Задание

Привет! Давай разберёмся с заданием шаг за шагом.

Требуется выполнить действия для выражения:

\[ \left( \frac{a}{b^2} - \frac{1}{a} \right) : \left( \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \right) \]

1. Сначала упростим выражение в числителе:

   • Общий знаменатель для \(\frac{a}{b^2}\) и \(\frac{1}{a}\) будет \(ab^2\).
   • Приведём к общему знаменателю: \(\frac{a^2}{ab^2} - \frac{b^2}{ab^2}\).
   • Получаем: \(\frac{a^2 - b^2}{ab^2}\).

2. Упростим выражение в знаменателе:

   • Общий знаменатель для \(\frac{1}{b}\) и \(\frac{1}{a}\) будет \(ab\).
   • Приведём к общему знаменателю: \(\frac{a}{ab} + \frac{b}{ab}\).
   • Получаем: \(\frac{a + b}{ab}\).

3. Теперь, наша задача разделить эти дроби:

   • Деление дробей равносильно умножению на обратную дробь, поэтому:
   • \(\frac{a^2 - b^2}{ab^2} \times \frac{ab}{a + b}\).

4. Упростим получившееся выражение:

   • Сократим \(ab\) в числителе и знаменателе: \(\frac{(a^2 - b^2)}{b(a + b)}\).

И вот, мы получили финальный результат: \(\frac{(a^2 - b^2)}{b(a + b)}\).

Если будет нужно ещё что-то объяснить, пиши!