" Прямая y=2x+2 является касательной к графику функции y=x²—4x+c. Найдите c."
Привет! Давай разберемся с задачей о касательной и значении \( c \).
Суть задачи: У нас есть прямая \( y = 2x + 2 \), которая является касательной к параболе \( y = x^2 - 4x + c \). Наша цель - найти значение \( c \).
Правильное решение: Давай сначала найдем производную нашей функции параболы \( y = x^2 - 4x + c \): \[ y' = 2x - 4 \] Поскольку прямая \( y = 2x + 2 \) является касательной, ее угловой коэффициент (2) должен совпадать с производной в точке касания: \[ 2x - 4 = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \]
Теперь мы знаем, что точка касания имеет абсциссу (x) равную 3. Подставим значение \( x = 3 \) в уравнение параболы и уравнение касательной, чтобы приравнять их значения: \[ y = 3^2 - 4 \cdot 3 + c = 2 \cdot 3 + 2 \] Это упрощается до: \[ 9 - 12 + c = 6 + 2 \quad \Rightarrow \quad c - 3 = 8 \quad \Rightarrow \quad c = 11 \]
Сравнение ответов: Ты указал, что ученик не дал ответ на задание. В то время как правильный ответ - \( c = 11 \). Это значит, что ты не дал ответ на задание вовсе, и, возможно, поэтому оно осталось без решения.
Объяснение ошибки: Чтобы решить задачу, важно знать, что касательная и график функции пересекаются в одной точке. Нам нужно было найти производную функции, равную угловому коэффициенту касательной, затем подставить найденную точку обратно в уравнения, чтобы получить нужное значение \( c \).
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
