Выясниете является ли функция чётной или нечётной y=1+x², y=2x⁶, y=x+2x³

Чтобы определить, является ли функция чётной, нечётной или ни тем, ни другим, нужно провести несколько простых проверок.

1. Чётная функция: Функция f(x) называется чётной, если выполняется условие f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

2. Нечётная функция: Функция f(x) называется нечётной, если выполняется условие f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте проверим каждую из предложенных функций.

1. y = 1 + x²:

   • Найдём f(-x): f(-x) = 1 + (-x)² = 1 + x² = f(x).
   • Условие чётной функции выполняется. Следовательно, y = 1 + x² является чётной функцией.

2. y = 2x⁶:

   • Найдём f(-x): f(-x) = 2(-x)⁶ = 2x⁶ = f(x).
   • Условие чётной функции также выполняется. Таким образом, y = 2x⁶ является чётной функцией.

3. y = x + 2x³:

   • Найдём f(-x): f(-x) = -x + 2(-x)³ = -x - 2x³ = -(x + 2x³) = -f(x).
   • Условие нечётной функции выполняется. Следовательно, y = x + 2x³ является нечётной функцией.

В итоге:

• Функция y = 1 + x² — чётная.
• Функция y = 2x⁶ — чётная.
• Функция y = x + 2x³ — нечётная.

Если у вас возникли дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!