9. Дан квадрат АВСD. На продолжении стороны AD за точку Д отмечена точка М так, что DM = DB Найдите DMB. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол DMB, начнем с разбора задания.

1. У нас есть квадрат ABCD, где стороны равны и углы прямые. Назовем длину стороны квадрата \( a \).

2. Точка D - это одна из вершин квадрата, а точка M находится на продолжении стороны AD, так что DM = DB.

3. Поскольку DB - это диагональ квадрата, ее длина равна \( a\sqrt{2} \) (по теореме Пифагора). Так как DM = DB, то DM тоже равно \( a\sqrt{2} \).

4. Теперь займемся нахождением позиции точки M. Мы можем установить систему координат, где:

   • A(0, a)
   • B(a, a)
   • C(a, 0)
   • D(0, 0)

   Поскольку точка D равна (0,0) и точка M находится на продолжении AD, то M будет находиться на оси y ниже точки D. Чтобы соблюсти условие DM = DB, найдем координаты точки M.

   Пусть M (0, -h), тогда по условию DM = DB:

   \[ DM = h = DB = a\sqrt{2} \]

   Отсюда следует, что h = a\sqrt{2}.

   Таким образом, координаты точки M будут (0, -a\sqrt{2}).

5. Чтобы найти угол DMB, рассмотрим треугольник DMB. Углы DAB и ABC равны 90°, и мы можем использовать методы тригонометрии для нахождения угла DMB.

6. Мы можем использовать функцию тангенса:

\[ \tan(DMB) = \frac{DB}{DM} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1 \]

7. Таким образом, угол DMB равен 45°.

Следовательно, ответ: угол DMB равен 45 градусам.