56. Мотоциклист за первые 2 ч проехал 90 км, а следующие 3 ч он двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути? 57. В течение первых 5 ч поезд двигался со…

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 56

Мотоциклист за первые 2 ч проехал 90 км, а следующие 3 ч он двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

1. Находим расстояние, пройденное во втором участке пути: Скорость = 50 км/ч, время = 3 ч \[ S_2 = v \times t = 50 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 150 \, \text{км} \]

2. Общее расстояние: \[ S_{total} = S_1 + S_2 = 90 \, \text{км} + 150 \, \text{км} = 240 \, \text{км} \]

3. Общее время: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = 2 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} = 5 \, \text{ч} \]

4. Средняя скорость: \[ v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{240 \, \text{км}}{5 \, \text{ч}} = 48 \, \text{км/ч} \]

Задача 57

В течение первых 5 ч поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а затем в течение 4 ч - со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за все время движения.

1. Расстояние за первый участок: \[ S_1 = 60 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 300 \, \text{км} \]

2. Расстояние за второй участок: \[ S_2 = 15 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 60 \, \text{км} \]

3. Общее расстояние: \[ S_{total} = S_1 + S_2 = 300 \, \text{км} + 60 \, \text{км} = 360 \, \text{км} \]

4. Общее время: \[ t_{total} = 5 \, \text{ч} + 4 \, \text{ч} = 9 \, \text{ч} \]

5. Средняя скорость: \[ v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{360 \, \text{км}}{9 \, \text{ч}} = 40 \, \text{км/ч} \]

Задача 58

Первые 2 с после начала отсчета тело движется со скоростью 5 м/с, а затем в течение 3 с - со скоростью 7 м/с. Определите, чему равна средняя скорость тела.

1. Расстояние за первые 2 секунды: \[ S_1 = 5 \, \text{м/с} \times 2 \, \text{с} = 10 \, \text{м} \]

2. Расстояние за следующие 3 секунды: \[ S_2 = 7 \, \text{м/с} \times 3 \, \text{с} = 21 \, \text{м} \]

3. Общее расстояние: \[ S_{total} = S_1 + S_2 = 10 \, \text{м} + 21 \, \text{м} = 31 \, \text{м} \]

4. Общее время: \[ t_{total} = 2 \, \text{s} + 3 \, \text{s} = 5 \, \text{s} \]

5. Средняя скорость: \[ v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{31 \, \text{м}}{5 \, \text{с}} = 6.2 \, \text{м/с} \]

Задача 59

Трактор двигался 1 мин со скоростью 2,25 км/ч, 1 мин - со скоростью 3,60 км/ч и 1 мин со скоростью 5,18 км/ч. Определите среднюю скорость за все время движения.

1. Скорость в км/мин: \[ 2,25 \, \text{км/ч} = \frac{2,25}{60} \, \text{км/мин} = 0,0375 \, \text{км/мин} \] \[ 3,60 \, \text{км/ч} = \frac{3,60}{60} \, \text{км/мин} = 0,06 \, \text{км/мин} \] \[ 5,18 \, \text{км/ч} = \frac{5,18}{60} \, \text{км/мин} \approx 0,0863 \, \text{км/мин} \]

2. Расстояние для каждого участка: \[ S_1 = 0,0375 \, \text{км/мин} \times 1 \, \text{мин} = 0,0375 \, \text{км} \] \[ S_2 = 0,06 \, \text{км/мин} \times 1 \, \text{мин} = 0,06 \, \text{км} \] \[ S_3 = 0,0863 \, \text{км/мин} \times 1 \, \text{мин} \approx 0,0863 \, \text{км} \]

3. Общее расстояние: \[ S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 \approx 0,0375 + 0,06 + 0,0863 \approx 0,1838 \, \text{км} \]

4. Общее время: \[ t_{total} = 3 \, \text{мин} \]

5. Средняя скорость: \[ v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{0,1838 \, \text{км}}{0,05 \, \text{ч}} \approx 3,676 \, \text{км/ч} \]

Задача 60

Автомобиль первые 100 м прошел со скоростью 18 км/ч, а следующие 200 м - за 10 с. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

1. Переведем скорость в м/с: \[ 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \, \text{м/с} \]

2. Время на первом участке: \[ t_1 = \frac{100 \, \text{м}}{5 \, \text{м/с}} = 20 \, \text{с} \]

3. Время на втором участке: \[ t_2 = 10 \, \text{с} \]

4. Общее расстояние: \[ S_{total} = 100 \, \text{м} + 200 \, \text{м} = 300 \, \text{м} \]

5. Общее время: \[ t_{total} = 20 \, \text{с} + 10 \, \text{с} = 30 \, \text{с} \]

6. Средняя скорость: \[ v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{300 \, \text{м}}{30 \, \text{s}} = 10 \, \text{м/с} \]

Задача 61

Трамвай первые 10 с двигался со скоростью 5 м/с, а следующие 500 м со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всем пути.

1. Расстояние за первые 10 секунд: \[ S_1 = 5 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{с} = 50 \, \text{м} \]

2. Время на втором участке: \[ t_2 = \frac{500 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}} = 50 \, \text{с} \]

3. Общее расстояние: \[ S_{total} = 50 \, \text{м} + 500 \, \text{м} = 550 \, \text{м} \]

4. Общее время: \[ t_{total} = 10 \, \text{s} + 50 \, \text{s} = 60 \, \text{s} \]

5. Средняя скорость: \[ v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{550 \, \text{м}}{60 \, \text{s}} \approx 9.17 \, \text{м/с} \]

Задача 62

Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился и отдыхал в течение 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

1. Время для первого участка: \[ t_1 = \frac{4 \, \text{км}}{12 \, \text{км/ч}} = \frac{1}{3} \, \text{ч} \approx 20 \, \text{мин} \]

2. Время для второго участка: \[ t_2 = \frac{8 \, \text{км}}{8 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{ч} = 60 \, \text{мин} \]

3. Общее время в пути: \[ t_{total} = t_1 + 40 \, \text{мин} + t_2 = 20 \, \text{мин} + 40 \, \text{мин} + 60 \, \text{мин} = 120 \, \text{мин} = 2 \, \text{ч} \]

4. Общее расстояние: \[ S_{total} = 4 \, \text{км} + 8 \, \text{км} = 12 \, \text{км} \]

5. Средняя скорость: \[ v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{12 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 6 \, \text{км/ч} \]

Задача 63

Поезд шел между двумя станциями со скоростью 72 км/ч. В пути он сделал две остановки по 20 мин. Общее время в пути составило 2 ч. Определите величину средней скорости поезда.

1. Время в движении: Общее время в пути = 2 ч = 120 мин, время на остановках = 2 * 20 мин = 40 мин. \[ t_{moving} = 120 \, \text{мин} - 40 \, \text{мин} = 80 \, \text{мин} = \frac{80}{60} \, \text{ч} \approx 1.33 \, \text{ч} \]

2. Расстояние, которое поезд проехал: \[ S = v \times t_{moving} = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{80}{60} \, \text{ч} = 96 \, \text{км} \]

3. Средняя скорость: Средняя скорость учитывает общее время, поэтому: \[ v_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{96 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 48 \, \text{км/ч} \]

Вот разбор задач, надеюсь, это было полезно! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.