Найди стандартное отклонение числового ряда 6; 12; 4; 6; 12; 12; 12; 4; 4; 4. (При необходимости ответ округляй до десятых.)

Чтобы найти стандартное отклонение числового ряда, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим ряд: 6, 12, 4, 6, 12, 12, 12, 4, 4, 4.

1. Находим среднее арифметическое (математическое ожидание): Сначала сложим все числа и поделим на количество элементов.

   \[ \text{Среднее} = \frac{6 + 12 + 4 + 6 + 12 + 12 + 12 + 4 + 4 + 4}{10} = \frac{76}{10} = 7.6 \]

2. Находим отклонения каждого числа от среднего: Для этого вычтем среднее из каждого элемента ряда:

   \[ 6 - 7.6 = -1.6 \] \[ 12 - 7.6 = 4.4 \] \[ 4 - 7.6 = -3.6 \] \[ 6 - 7.6 = -1.6 \] \[ 12 - 7.6 = 4.4 \] \[ 12 - 7.6 = 4.4 \] \[ 12 - 7.6 = 4.4 \] \[ 4 - 7.6 = -3.6 \] \[ 4 - 7.6 = -3.6 \] \[ 4 - 7.6 = -3.6 \]

3. Находим квадрат этих отклонений: \[ (-1.6)^2 = 2.56 \] \[ (4.4)^2 = 19.36 \] \[ (-3.6)^2 = 12.96 \] \[ (-1.6)^2 = 2.56 \] \[ (4.4)^2 = 19.36 \] \[ (4.4)^2 = 19.36 \] \[ (4.4)^2 = 19.36 \] \[ (-3.6)^2 = 12.96 \] \[ (-3.6)^2 = 12.96 \] \[ (-3.6)^2 = 12.96 \]

4. Складываем все квадраты отклонений: \[ 2.56 + 19.36 + 12.96 + 2.56 + 19.36 + 19.36 + 19.36 + 12.96 + 12.96 + 12.96 = 162.4 \]

5. Находим дисперсию: Дисперсия – это среднее значение квадратов отклонений. Для выборки делим на \(n - 1\) (где \(n\) – количество элементов): \[ \text{Дисперсия} = \frac{162.4}{10} = 16.24 \]

6. Находим стандартное отклонение: Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{16.24} \approx 4.03 \]

Теперь округлим результат до десятых: \[ \text{Стандартное отклонение} \approx 4.0 \]

Ответ: стандартное отклонение числового ряда составляет примерно 4.0.