В треугольнике АВС проведена медиана ВК. Известно, что АВ = ВС. Найдите АС, если АВ = 30, a BK-18.

В треугольнике ABC проведена медиана BK. Поскольку AB = BC, треугольник ABC является изососисным, и BK — медиана, проведенная из вершины B.

Чтобы найти сторону AC, воспользуемся свойствами медиан и технику, которая учитывает, что в изососисном треугольнике медиана из вершины равна половине основания, умноженному на √(2A^2 + 2B^2 - C^2), где A и B — равные стороны, а C — основание.

В данном случае у нас есть:

• AB = BC = 30
• BK = 18

Мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины медианы: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2A^2 + 2B^2 - C^2} \]

Здесь:

• \( A = AB = 30 \)
• \( B = BC = 30 \)
• \( m = BK = 18 \)

Подставим данные в формулу: \[ 18 = \frac{1}{2} \sqrt{2(30^2) + 2(30^2) - AC^2} \]

Умножим обе стороны на 2: \[ 36 = \sqrt{2(900) + 2(900) - AC^2} \] \[ 36 = \sqrt{3600 - AC^2} \]

Теперь возведем в квадрат: \[ 1296 = 3600 - AC^2 \]

Переносим \( AC^2 \) на одну сторону и 1296 на другую: \[ AC^2 = 3600 - 1296 \] \[ AC^2 = 2304 \]

Теперь найдем AC: \[ AC = \sqrt{2304} \] \[ AC = 48 \]

Таким образом, длина стороны AC равна 48.