56. Мотоциклист за первые 2 ч проехал 90 км, а следующие 3 ч он двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути? 57. В течение первых 5 ч поезд двигался со…

Давайте решим ваши задачи одну за другой, начиная с первой.

56. Мотоциклист за первые 2 ч проехал 90 км, а следующие 3 ч он двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

Сначала найдем общее расстояние, которое проехал мотоциклист. Он проехал 90 км за первые 2 часа. В следующие 3 часа он двигался со скоростью 50 км/ч: \[ \text{Расстояние во втором интервале} = \text{скорость} \times \text{время} = 50 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 150 \, \text{км}. \]

Теперь общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = 90 \, \text{км} + 150 \, \text{км} = 240 \, \text{км}. \]

Общее время в пути: \[ \text{Общее время} = 2 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} = 5 \, \text{ч}. \]

Средняя скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{240 \, \text{км}}{5 \, \text{ч}} = 48 \, \text{км/ч}. \]

57. В течение первых 5 ч поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а затем в течение 4 ч - со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за все время движения.

Расчет расстояний:

1. За первые 5 часов: \[ \text{Расстояние}_1 = 60 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 300 \, \text{км}. \]

2. За следующие 4 часа: \[ \text{Расстояние}_2 = 15 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 60 \, \text{км}. \]

Общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = 300 \, \text{км} + 60 \, \text{км} = 360 \, \text{км}. \]

Общее время: \[ \text{Общее время} = 5 \, \text{ч} + 4 \, \text{ч} = 9 \, \text{ч}. \]

Средняя скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{360 \, \text{км}}{9 \, \text{ч}} = 40 \, \text{км/ч}. \]

58. Первые 2 с после начала отсчета времени тело движется со скоростью 5 м/с, а затем в течение 3 с - со скоростью 7 м/с. Определите, чему равна средняя скорость тела.

Сначала найдем расстояние:

1. За первые 2 секунды: \[ \text{Расстояние}_1 = 5 \, \text{м/с} \times 2 \, \text{с} = 10 \, \text{м}. \]

2. За следующие 3 секунды: \[ \text{Расстояние}_2 = 7 \, \text{м/с} \times 3 \, \text{с} = 21 \, \text{м}. \]

Общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = 10 \, \text{м} + 21 \, \text{м} = 31 \, \text{м}. \]

Общее время: \[ \text{Общее время} = 2 \, \text{с} + 3 \, \text{с} = 5 \, \text{с}. \]

Средняя скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{31 \, \text{м}}{5 \, \text{с}} = 6,2 \, \text{м/с}. \]

59. Трактор двигался 1 мин со скоростью 2,25 км/ч, 1 мин - со скоростью 3,60 км/ч и 1 мин со скоростью 5,18 км/ч. Определите среднюю скорость за все время движения.

Переведем минуты в часы: \[ 1 \, \text{мин} = \frac{1}{60} \, \text{ч}. \]

Считаем расстояния:

1. За первую минуту: \[ \text{Расстояние}_1 = 2,25 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{60} \, \text{ч} = 0,0375 \, \text{км}. \]

2. За вторую минуту: \[ \text{Расстояние}_2 = 3,60 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{60} \, \text{ч} = 0,06 \, \text{км}. \]

3. За третью минуту: \[ \text{Расстояние}_3 = 5,18 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{60} \, \text{ч} = 0,0863 \, \text{км}. \]

Общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = 0,0375 \, \text{км} + 0,06 \, \text{км} + 0,0863 \, \text{км} = 0,1838 \, \text{км}. \]

Общее время: \[ \text{Общее время} = 3 \times \frac{1}{60} \, \text{ч} = \frac{3}{60} \, \text{ч} = \frac{1}{20} \, \text{ч}. \]

Средняя скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{0,1838 \, \text{км}}{\frac{1}{20} \, \text{ч}} = 3,676 \approx 3,68 \, \text{км/ч}. \]

60. Автомобиль первые 100 м прошел со скоростью 18 км/ч, а следующие 200 м - за 10 с. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

Сначала переведем 100 м в километры: \[ 100 \, \text{м} = 0,1 \, \text{км}. \]

Время для первых 100 м со скоростью 18 км/ч: \[ \text{Время}_1 = \frac{0,1 \, \text{км}}{18 \, \text{км/ч}} = \frac{1}{180} \, \text{ч} \approx 0,00556 \, \text{ч}. \]

Следующие 200 м (0,2 км) за 10 секунд, переводим время в часы: \[ 10 \, \text{с} = \frac{10}{3600} \, \text{ч} = \frac{1}{360} \, \text{ч} \approx 0,00278 \, \text{ч}. \]

Общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = 0,1 \, \text{км} + 0,2 \, \text{км} = 0,3 \, \text{км}. \]

Общее время: \[ \text{Общее время} \approx 0,00556 \, \text{ч} + 0,00278 \, \text{ч} \approx 0,00834 \, \text{ч}. \]

Средняя скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{0,3 \, \text{км}}{0,00834 \, \text{ч}} \approx 36,0 \, \text{км/ч}. \]

61. Трамвай первые 10 с двигался со скоростью 5 м/с, а следующие 500 м со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всем пути.

Сначала найдем расстояние за первые 10 с: \[ \text{Расстояние}_1 = 5 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{s} = 50 \, \text{м}. \]

Следующее расстояние: \[ \text{Расстояние}_2 = 500 \, \text{м}. \]

Общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = 50 \, \text{м} + 500 \, \text{м} = 550 \, \text{м}. \]

Теперь найдем время:

1. Первые 10 секунд: \[ \text{Время}_1 = 10 \, \text{s}. \]

2. Для 500 м со скоростью 10 м/с: \[ \text{Время}_2 = \frac{500 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}} = 50 \, \text{s}. \]

Общее время: \[ \text{Общее время} = 10 \, \text{s} + 50 \, \text{s} = 60 \, \text{s}. \]

Средняя скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{550 \, \text{м}}{60 \, \text{s}} \approx 9,17 \, \text{м/с}. \]

62. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился и отдыхал в течение 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

Расчет distances:

1. За 4 км со скоростью 12 км/ч: \[ \text{Время}_1 = \frac{4 \, \text{км}}{12 \, \text{км/ч}} = \frac{1}{3} \, \text{ч} \approx 20 \, \text{мин}. \]

2. 40 минут отдыха: \[ \text{Время отдыха} = \frac{40}{60} \, \text{ч} \approx \frac{2}{3} \, \text{ч}. \]

3. За оставшиеся 8 км со скоростью 8 км/ч: \[ \text{Время}_2 = \frac{8 \, \text{км}}{8 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{ч}. \]

Общее время: \[ \text{Общее время} = \frac{1}{3} \, \text{ч} + \frac{2}{3} \, \text{ч} + 1 \, \text{ч} = 2 \, \text{ч}. \]

Общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = 4 \, \text{км} + 8 \, \text{км} = 12 \, \text{км}. \]

Средняя скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{12 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 6 \, \text{км/ч}. \]

63. Поезд шел между двумя станциями со скоростью 72 км/ч. В пути он сделал две остановки по 20 мин. Общее время в пути составило 2 ч. Определите величину средней скорости поезда.

Сначала рассчитаем общее расстояние без учета остановок: \[ \text{Время в пути} = 2 \, \text{ч} - 2 \cdot \left(\frac{20}{60} \, \text{ч}\right) = 2 \, \text{ч} - \frac{2}{3} \, \text{ч} = \frac{4}{3} \, \text{ч}. \]

Расстояние: \[ \text{Расстояние} = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{4}{3} \, \text{ч} = 96 \, \text{км}. \]

Теперь средняя скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{96 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 48 \, \text{км/ч}. \]

Обобщив, вот ответы на ваши задачи:

• 56: 48 км/ч
• 57: 40 км/ч
• 58: 6,2 м/с
• 59: 3,68 км/ч
• 60: 36,0 км/ч
• 61: 9,17 м/с
• 62: 6 км/ч
• 63: 48 км/ч

Если есть еще вопросы или другие задачи, не стесняйтесь задавать их!