B 17 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 30, а одна из сторон на 5 больше другой.

Чтобы найти площадь прямоугольника, сначала определим длины его сторон. Обозначим одну сторону как \(x\), тогда другая сторона, по условию задачи, будет \(x + 5\).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \times (длина + ширина) \]

Подставляя наше обозначение, получаем:

\[ 30 = 2 \times (x + (x + 5)) \]

Упростим уравнение:

\[ 30 = 2 \times (2x + 5) \]

Делим обе стороны на 2:

\[ 15 = 2x + 5 \]

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

\[ 10 = 2x \]

Теперь делим на 2:

\[ x = 5 \]

Следовательно, одна сторона равна 5, а другая - \(5 + 5 = 10\).

Теперь можем найти площадь \(S\) прямоугольника по формуле:

\[ S = длина \times ширина = x \times (x + 5) \]

Подставим найденные значения:

\[ S = 5 \times 10 = 50 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 50 квадратным единицам.