дан числовой набор 9,-4 ,6,3,-3,0,4,7 найдите для этого набора среднее арифметическая медиану размах дисперсия стандартное отклонение

Чтобы выполнить все необходимые вычисления для данного числового набора \(9, -4, 6, 3, -3, 0, 4, 7\), давайте разберем каждый пункт по порядку.

1. Среднее арифметическое: Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех элементов, деленная на их количество.

   \[ \text{Среднее} = \frac{9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7}{8} = \frac{22}{8} = 2.75 \]

2. Медиана: Для нахождения медианы нужно сначала отсортировать набор по возрастанию: \(-4, -3, 0, 3, 4, 6, 7, 9\). Поскольку количество элементов четное (8), медиана будет равна среднему двух центральных элементов (3 и 4):

   \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

3. Размах: Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями набора.

   \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 \]

4. Дисперсия: Дисперсия вычисляется по формуле:

   \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]

   где \(x_i\) — элементы набора, \(\bar{x}\) — среднее, \(n\) — количество элементов.

   Сначала найдём отклонения от среднего:

   • \(9 - 2.75 = 6.25\)
   • \(-4 - 2.75 = -6.75\)
   • \(6 - 2.75 = 3.25\)
   • \(3 - 2.75 = 0.25\)
   • \(-3 - 2.75 = -5.75\)
   • \(0 - 2.75 = -2.75\)
   • \(4 - 2.75 = 1.25\)
   • \(7 - 2.75 = 4.25\)

   Теперь возведем в квадрат и найдем сумму:

   \[ \begin{align*} (6.25)^2 & = 39.0625 \\ (-6.75)^2 & = 45.5625 \\ (3.25)^2 & = 10.5625 \\ (0.25)^2 & = 0.0625 \\ (-5.75)^2 & = 33.0625 \\ (-2.75)^2 & = 7.5625 \\ (1.25)^2 & = 1.5625 \\ (4.25)^2 & = 18.0625 \\ \end{align*} \]

   Суммируем результаты: \[ 39.0625 + 45.5625 + 10.5625 + 0.0625 + 33.0625 + 7.5625 + 1.5625 + 18.0625 = 215 \]

   Теперь делим на количество элементов \(n = 8\):

   \[ D = \frac{215}{8} = 26.875 \]

5. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:

   \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{26.875} \approx 5.18 \]

В итоге, для вашего числового набора:

• Среднее арифметическое: \(2.75\)
• Медиана: \(3.5\)
• Размах: \(13\)
• Дисперсия: \(26.875\)
• Стандартное отклонение: \(5.18\)