(x-2021) ²-y²+2y=14
Чтобы решить уравнение (x-2021)² - y² + 2y = 14, давайте сначала упростим его.
Перепишем уравнение, выделив полный квадрат для y: \[ (x - 2021)² - (y² - 2y) = 14. \]
Теперь преобразуем y² - 2y в полный квадрат. Для этого мы можем использовать формулу: \[ y² - 2y = (y - 1)² - 1. \] Подставим это обратно в уравнение: \[ (x - 2021)² - ((y - 1)² - 1) = 14. \]
Упростим уравнение: \[ (x - 2021)² - (y - 1)² + 1 = 14. \] Переносим 1 на правую сторону: \[ (x - 2021)² - (y - 1)² = 14 - 1, \] \[ (x - 2021)² - (y - 1)² = 13. \]
Это уравнение имеет вид разности квадратов, что можно записать как: \[ ((x - 2021) - (y - 1))((x - 2021) + (y - 1)) = 13. \]
Теперь мы можем рассмотреть возможные целые значения для разности квадратов, так как 13 имеет ограниченные делители: ±1 и ±13. Таким образом, мы можем рассмотреть различные случаи для этих значений и решать для x и y.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими разделами математики, не стесняйтесь спрашивать!
