125-⁴:25-⁵

Чтобы решить выражение \( 125^{-4} : 25^{-5} \), сначала упростим каждое из чисел в виде степеней.

1. Запись 125 и 25 как степеней:

   • \( 125 = 5^3 \), следовательно, \( 125^{-4} = (5^3)^{-4} = 5^{-12} \) (поскольку при умножении степеней показатели перемножаются).
   • \( 25 = 5^2 \), следовательно, \( 25^{-5} = (5^2)^{-5} = 5^{-10} \).

2. Замена в выражении: Теперь заменим в нашем выражении: \[ 125^{-4} : 25^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} \]

3. Деление степеней: При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \[ 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12 - (-10)} = 5^{-12 + 10} = 5^{-2} \]

4. Упрощение: Теперь приведем \( 5^{-2} \) к более удобному виду: \[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение \( 125^{-4} : 25^{-5} \) равен \( \frac{1}{25} \).