Официант положил в стакан с колой 5 кубиков льда массой 30 г каждый при температуре -10 °С. Какой температуры получился напиток, если в стакане было 0,5 л колы при температуре 22…
Официант положил в стакан с колой 5 кубиков льда массой 30 г каждый при температуре -10 °С. Какой температуры получился напиток, если в стакане было 0,5 л колы при температуре 22 °С. ? Удельную теплоёмкость колы примите равной 4200 Д ж к г ⋅ К , а льда 2100 Д ж к г ⋅ К . Плотность колы равна плотности воды. Ответ дать в °С.
Для решения этой задачи необходимо применить принцип сохранения энергии. Ожидаем, что тепло, которое передает кола, равно теплу, которое получает лед.
Определим массу колы: Плотность колы равна плотности воды, то есть 1 г/см³. Следовательно, 0,5 л колы имеет массу: \[ m_{колы} = 0,5 \, \text{л} \times 1000 \, \text{г/л} = 500 \, \text{г} \]
Определим массу льда: Масса одного кубика льда — 30 г, и у нас 5 кубиков: \[ m_{льда} = 5 \times 30 \, \text{г} = 150 \, \text{г} \]
Установим температуры: Температура колы \( T_{колы} = 22 \, °C \) и температура льда \( T_{льда} = -10 \, °C \).
Запишем уравнение теплового баланса: Тепло, отданное колой, равно теплу, полученному льдом: \[ Q_{колы} = Q_{льда} \] Это можно выразить так: \[ m_{колы} c_{колы} (T_{кон} - T_{колы}) = m_{льда} c_{льда} (T_{кон} - T_{льда}) \] где \( T_{кон} \) — конечная температура напитка, \( c_{колы} = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \), а \( c_{льда} = 2100 \, \text{Дж/(кг·К)} \).
Подставим значения: \[ 500 \cdot 4200 \cdot (T_{кон} - 22) = 150 \cdot 2100 \cdot (T_{кон} + 10) \]
Раскроем скобки: \[ 2100000 (T_{кон} - 22) = 315000 (T_{кон} + 10) \] \[ 2100000 T_{кон} - 46200000 = 315000 T_{кон} + 3150000 \]
Соберем все слагаемые к одной стороне: \[ 2100000 T_{кон} - 315000 T_{кон} = 46200000 + 3150000 \] \[ 1785000 T_{кон} = 49350000 \]
Найдем конечную температуру: \[ T_{кон} = \frac{49350000}{1785000} \approx 27.6 \, °C \]
Таким образом, конечная температура напитка составляет приблизительно \( 27.6 \, °C \).
