Решите задачу. Три фирмы поставляют на завод производящий ноутбуки одинаковые наборы комплектующего, первый поставляет 45% всех комплектующих; второй поставляет 23%; третий…
Решите задачу. Три фирмы поставляют на завод производящий ноутбуки одинаковые наборы комплектующего, первый поставляет 45% всех комплектующих; второй поставляет 23%; третий поставляет 32%; качественной комплектующие у третьей фирмы, процент брака 3%, у других фирм 4%. Какова вероятность того, что набор комплектующих выбранных на удачу будет бракованный
Для решения задачи найдем общую вероятность того, что случайно выбранный комплектующих будет бракованным. Мы будем использовать формулу полной вероятности для событий.
Обозначим:
\( A_1 \): событие, что комплектующие поступили от первой фирмы.
\( A_2 \): событие, что комплектующие поступили от второй фирмы.
\( A_3 \): событие, что комплектующие поступили от третьей фирмы.
\( P(A_1) = 0.45 \) (вероятность, что комплектующие от первой фирмы),
\( P(A_2) = 0.23 \) (вероятность, что комплектующие от второй фирмы),
\( P(A_3) = 0.32 \) (вероятность, что комплектующие от третьей фирмы).
Далее, найдем вероятность того, что комплектующие будут бракованными от каждой фирмы:
- \( P(B | A_1) = 0.04 \) (вероятность брака от первой фирмы),
- \( P(B | A_2) = 0.04 \) (вероятность брака от второй фирмы),
- \( P(B | A_3) = 0.03 \) (вероятность брака от третьей фирмы).
Теперь используем формулу полной вероятности для нахождения \( P(B) \): \[ P(B) = P(B | A_1)P(A_1) + P(B | A_2)P(A_2) + P(B | A_3)P(A_3) \]
Подставим все известные значения: \[ P(B) = (0.04 \cdot 0.45) + (0.04 \cdot 0.23) + (0.03 \cdot 0.32) \]
Теперь произведем расчеты: \[ P(B) = 0.018 + 0.0092 + 0.0096 \] \[ P(B) = 0.0368 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный комплект комплектующих будет бракованным, составляет \( 0.0368 \) или \( 3.68\% \).
