Самостоятельная работа по теме 1. Какой путь пройдет первоначально покоившееся тело массой 0.3 кг под действием силы 6 Н за 5 с? 2. С каким ускорением будет двигаться тело массой…

Давайте разберем каждый из трех вопросов по очереди.

1. Путь, пройденный телом под действием силы

Сначала найдем ускорение тела с помощью второго закона Ньютона: \( F = m \cdot a \).

Зная силу \( F = 6 \, \text{Н} \) и массу \( m = 0.3 \, \text{кг} \), можем найти ускорение:

\[ a = \frac{F}{m} = \frac{6 \, \text{Н}}{0.3 \, \text{кг}} = 20 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь используем формулу для нахождения пути при равномерно ускоренном движении:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Так как тело покоилось в начале (\( v_0 = 0 \)), формула упрощается до:

\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставляя известные значения (\( a = 20 \, \text{м/с}^2 \), \( t = 5 \, \text{с} \)):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (5^2) = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 25 = 250 \, \text{м} \]

Таким образом, путь, пройденный телом, составляет 250 метров.

2. Ускорение и сила трения

Для получения ускорения используем аналогичный подход:

Дана масса \( m = 800 \, \text{г} = 0.8 \, \text{кг} \) и сила \( F = 2 \, \text{Н} \).

Находим ускорение:

\[ a = \frac{F}{m} = \frac{2 \, \text{Н}}{0.8 \, \text{кг}} = 2.5 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь найдем силу трения \( F_{\text{тр}} \), используя формулу:

\[ F_{\text{тр}} = \mu mg \]

где

• \( \mu = 0.2 \) - коэффициент трения,
• \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

\[ F_{\text{тр}} = 0.2 \cdot 0.8 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 1.568 \, \text{Н} \]

Таким образом, тело будет двигаться с ускорением 2.5 м/с², а сила трения составляет 1.568 Н.

3. Расстояние между двумя шарами

Для вычисления расстояния между шарами используем закон всемирного тяготения:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где

• \( F = 26.28 \times 10^{-5} \, \text{Н} \) - сила тяготения,
• \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( m_1 = m_2 = 50 \, \text{т} = 50000 \, \text{кг} \).

Перепишем формулу для нахождения расстояния \( r \):

\[ r^2 = G \frac{m_1 m_2}{F} \]

Подставляем значения:

\[ r^2 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 50000 \cdot 50000}{26.28 \times 10^{-5}} \]

Считаем:

\[ r^2 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 2.5 \times 10^{9}}{26.28 \times 10^{-5}} \approx \frac{1.6685 \times 10^{-1}}{26.28 \times 10^{-5}} \approx 6353.12 \]

Теперь из этого можем извлечь корень:

\[ r \approx \sqrt{6353.12} \approx 79.8 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя шарами составляет примерно 79.8 метров.