«Кинематика. Динамика. Законы сохранения в механике». Вариант Nº2. 1. Русский исследователь в 1973 году выбрасывал из самолёта АН-2 (кукурузника) куриные яйца. При этом одно из…

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Скорость при ударе о землю

Для определения скорости при ударе о землю можно использовать закон сохранения энергии или формулу для свободного падения.

Используем формулу для скорости тела, падающего с высоты:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

где:

• \(g\) — ускорение свободного падения (\(9.81 \, \text{м/с}^2\)),
• \(h\) — высота падения (198 м).

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 198 \, \text{м}} \approx \sqrt{3882.36} \approx 62.23 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость при ударе о землю составляет приблизительно 62.23 м/с.

---

2. Определите вид движения и найдите ускорение

Поскольку график \(9(t)\) не представлен в тексте задачи, рассмотрим общий подход, как можно его проанализировать.

• Если прямая линия, движемся равномерно.
• Если график является параболой (например, в виде \(y = at^2 + bt + c\)), то движение равноускоренное.

Для нахождения ускорения используем:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

где \(\Delta v\) — изменение скорости.

Ваша задача состоит в том, чтобы получить уравнение зависимости \(9(t)\) в зависимости от графика.

Ответ: Укажите вид графика для получения дальнейших данных.

---

3. Скорость и центростремительное ускорение

Сначала найдем скорость:

Длина окружности:

\[ L = \pi d = \pi \cdot 4310 \, \text{м} \approx 13561.25 \, \text{м} \]

Так как круг был пройден за 3 мин 14.8 с:

\[ t = 3 \cdot 60 + 14.8 = 194.8 \, \text{с} \]

Скорость может быть вычислена по формуле:

\[ v = \frac{L}{t} \]

Подставим значения:

\[ v = \frac{13561.25 \, \text{м}}{194.8 \, \text{с}} \approx 69.5 \, \text{м/с} \]

Теперь найдем центростремительное ускорение:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

где \(R = \frac{d}{2} = \frac{4310}{2} = 2155 \, \text{м}\):

\[ a_c = \frac{(69.5)^2}{2155} \approx \frac{4830.25}{2155} \approx 2.24 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ: Скорость составила 69.5 м/с, центростремительное ускорение — 2.24 м/с².

---

4. Определение скорости тележки после прыжка

Используем закон сохранения импульса. Обозначим:

• \(m_1 = 40 \, \text{кг}\) (мальчик),
• \(v_1 = -3 \, \text{м/с}\) (направление против движения тележки),
• \(m_2 = 10 \, \text{кг}\) (тележка),
• \(v_2 = 1 \, \text{м/с}\) (скорость тележки до прыжка),
• \(v'2\) — скорость тележки после прыжка.

По закону сохранения импульса:

\[ m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'1 + m_2v'2 \]

где \(v'1 = 0\) (мальчик покидает тележку).

Подставим значения:

\[ 40 \cdot (-3) + 10 \cdot 1 = 0 + 10v'2 \] \[ -120 + 10 = 10v'2 \] \[ -110 = 10v'2 \] \[ v'2 = -11 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость тележки после прыжка мальчика составляет -11 м/с (в том же направлении, что и первоначальная скорость мальчика).

---

5. Скорость теннисного мячика перед столкновением c землёй

Аналогично задаче 1, используем ту же формулу:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

где:

• \(h = 28.8 \, \text{м}\).

Подставим:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 28.8} \approx \sqrt{566.88} \approx 23.83 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость теннисного мячика перед столкновением с землёй приблизительно равна 23.83 м/с.