готовясь к соревнованиям школьник трижды пришёл на лыжах одну и ту же дистанцию Сначала со скоростью 9 км/ч затем со скоростью 12 км/ч наконец со скоростью 10 км/ч Какова была…

Чтобы найти среднюю скорость школьника на всём пути, нужно знать общее расстояние и общее время, которое он потратил на его преодоление.

Предположим, что дистанция, которую школьник преодолевал на лыжах, равна \(d\) километрам для каждой попытки. Тогда общее расстояние составляет:

\[ S_{total} = d + d + d = 3d \]

Теперь нужно найти время, затраченное на каждую часть дистанции. Время можно рассчитать по формуле \(t = \frac{S}{V}\), где \(S\) — расстояние, а \(V\) — скорость.

1. Время на первую часть (со скоростью 9 км/ч): \[ t_1 = \frac{d}{9} \]

2. Время на вторую часть (со скоростью 12 км/ч): \[ t_2 = \frac{d}{12} \]

3. Время на третью часть (со скоростью 10 км/ч): \[ t_3 = \frac{d}{10} \]

Теперь сложим все времена: \[ T_{total} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{9} + \frac{d}{12} + \frac{d}{10} \]

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 9, 12 и 10 — это 180. Перепишем каждую дробь:

1. \(\frac{d}{9} = \frac{20d}{180}\)
2. \(\frac{d}{12} = \frac{15d}{180}\)
3. \(\frac{d}{10} = \frac{18d}{180}\)

Теперь можем сложить времена: \[ T_{total} = \frac{20d}{180} + \frac{15d}{180} + \frac{18d}{180} = \frac{53d}{180} \]

Общее расстояние составляет \(3d\), значит, средняя скорость \(V_{avg}\) рассчитывается по формуле: \[ V_{avg} = \frac{S_{total}}{T_{total}} = \frac{3d}{\frac{53d}{180}} = 3d \cdot \frac{180}{53d} = \frac{540}{53} \approx 10.19 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость школьника на всём пути составляет примерно 10.19 км/ч.