дано точки а (-2;4),в(4;-2),с(-8;-14),д(6;8) найти координаты вектора В,СД длину вектора ВС координаты точки М середина АВ координаты точки N середина СД MN;AD уравнение…

Давайте поэтапно разберем предложенные задачи.

1. Координаты вектора \( \vec{BC} \): Для нахождения координат вектора \( \vec{BC} \) воспользуемся формулой: \[ \vec{BC} = C - B = (-8 - 4; -14 - (-2)) = (-12; -12) \] Таким образом, координаты вектора \( \vec{BC} \) равны \( (-12; -12) \).

2. Длина вектора \( \vec{BC} \): Длину вектора можно найти с помощью формулы: \[ |\vec{BC}| = \sqrt{(-12)^2 + (-12)^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} \]

3. Координаты точки \( M \) (середина \( AB \)): Для нахождения координат середины отрезка используем формулу: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{-2 + 4}{2}; \frac{4 + (-2)}{2} \right) = \left( 1; 1 \right) \]

4. Координаты точки \( N \) (середина \( CD \)): Аналогично находим середину отрезка \( CD \): \[ N = \left( \frac{x_C + x_D}{2}; \frac{y_C + y_D}{2} \right) = \left( \frac{-8 + 6}{2}; \frac{-14 + 8}{2} \right) = \left( -1; -3 \right) \]

5. Вектор \( MN \): Координаты вектора \( \vec{MN} \): \[ \vec{MN} = N - M = (-1 - 1; -3 - 1) = (-2; -4) \]

6. Вектор \( AD \): Координаты вектора \( \vec{AD} \): \[ \vec{AD} = D - A = (6 - (-2); 8 - 4) = (8; 4) \]

7. Уравнение окружности с диаметром \( BC \): Центр окружности найдём как середину отрезка \( BC \): \[ O = \left( \frac{-8 + 4}{2}; \frac{-14 + (-2)}{2} \right) = \left( -2; -8 \right) \] Длина \( BC \) является диаметром, значит радиус: \[ R = \frac{1}{2} |\vec{BC}| = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \] Уравнение окружности имеет вид: \[ (x + 2)^2 + (y + 8)^2 = (6\sqrt{2})^2 \] То есть: \[ (x + 2)^2 + (y + 8)^2 = 72 \]

8. Уравнение прямой \( BD \): Сначала найдем наклон прямой \( BD \): \[ k = \frac{y_D - y_B}{x_D - x_B} = \frac{8 - (-2)}{6 - 4} = \frac{10}{2} = 5 \] Теперь используем уравнение прямой в общем виде \( y - y_1 = k(x - x_1) \): \[ y - (-2) = 5(x - 4) \] Упрощая, получаем: \[ y + 2 = 5x - 20 \Rightarrow y = 5x - 22 \]

Теперь все вопросы решены! Если у вас есть другие задачи или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!