С лодки, движущейся со скоростью и, человек бросает весло массой m¹ с горизонтальной скоростью v¹ в направлении движения лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после…

Чтобы определить, с какой скоростью станет двигаться лодка после того, как человек бросил весло, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до броска весла будет равен импульсу системы после броска весла.

Обозначим:

• \( m_2 \) — масса лодки с человеком до броска (200 кг),
• \( v \) — скорость лодки до броска (3 м/с),
• \( m_1 \) — масса весла (10 кг),
• \( v_1 \) — скорость весла относительно земли после броска (15 м/с),
• \( V \) — скорость лодки после броска, которую мы хотим найти.

Сначала рассчитаем общий импульс системы до броска:

\[ P_{до} = m_2 \cdot v \]

Теперь, когда человек бросает весло, система становится разделенной. Поэтому импульс после броска будет равен сумме импульсов лодки и весла:

\[ P_{после} = m_2' \cdot V + m_1 \cdot v_1 \]

где \( m_2' \) — масса лодки после броска, равная \( m_2 \) (так как человек не покидает лодку) и равная 200 кг.

По закону сохранения импульса:

\[ P_{до} = P_{после} \]

Подставим формулы:

\[ m_2 \cdot v = m_2' \cdot V + m_1 \cdot v_1 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 200 \cdot 3 = 200 \cdot V + 10 \cdot 15 \]

Это упростим:

\[ 600 = 200V + 150 \]

Теперь решим уравнение относительно \( V \):

\[ 600 - 150 = 200V \]

\[ 450 = 200V \]

\[ V = \frac{450}{200} = 2.25 \text{ м/с} \]

Таким образом, скорость лодки после броска весла составит 2.25 м/с.