С лодки, движущейся со скоростью и, человек бросает весло массой m¹ с горизонтальной скоростью v¹ в направлении движения лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после…
С лодки, движущейся со скоростью и, человек бросает весло массой m¹ с горизонтальной скоростью v¹ в направлении движения лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если ее масса вместе с человеком равна m² ѵ=3 м/с, m¹=10 кг, v¹=15 м/с, m²=200 кг
Для решения данной задачи используем закон сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов до и после события остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы.
Обозначим:
- Масса лодки с человеком до броска: \( m_2 = 200 \, \text{кг} \)
- Скорость лодки до броска: \( v = 3 \, \text{м/с} \)
- Масса весла: \( m_1 = 10 \, \text{кг} \)
- Скорость броска весла в направлении движения лодки: \( v_1 = 15 \, \text{м/с} \)
- Скорость лодки после броска: \( v_2 \) (неизвестна, нужно найти).
Исходный импульс системы (лодка с человеком) на момент до броска можно выразить как:
\[ p_{\text{до}} = m_2 \cdot v \]
Подставим значения:
\[ p_{\text{до}} = 200 \cdot 3 = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс весла, которое человек бросает, будет равен:
\[ p_{\text{весло}} = m_1 \cdot v_1 = 10 \cdot 15 = 150 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После броска весло уходит с импульсом \( p_{\text{весло}} \), и теперь система состоит из лодки с человеком и весла. Импульс после броска:
\[ p_{\text{после}} = (m_2 - m_1) \cdot v_2 + m_1 \cdot v_1 \]
Приравниваем импульсы до и после броска:
\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]
То есть
\[ 600 = (200 - 10) \cdot v_2 + 10 \cdot 15 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 600 = 190 \cdot v_2 + 150 \]
Вычтем 150 из обеих сторон:
\[ 450 = 190 \cdot v_2 \]
Теперь найдём \( v_2 \):
\[ v_2 = \frac{450}{190} \approx 2.368 \, \text{м/с} \]
Следовательно, после броска весла, скорость лодки уменьшится до приблизительно 2.37 м/с.
