Определить скорость искусственного спутника Земли, находящегося на высоте (2000 + 100•29) км. (Радиус Земли R³ = 6,4•10⁶ м, масса Земли М³ = 6•10²⁴ кг).

Чтобы определить скорость искусственного спутника Земли, находящегося на заданной высоте, можно использовать формулу для орбитальной скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где:

• \( v \) — орбитальная скорость спутника,
• \( G \) — универсальная гравитационная постоянная, равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( M \) — масса Земли, равная \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
• \( R \) — расстояние от центра Земли до спутника.

Давайте сначала найдем высоту спутника. По условию высота \( h = 2000 + 100 \cdot 29 \) км. Это равняется:

\[ h = 2000 + 2900 = 4900 \, \text{км} = 4.9 \times 10^6 \, \text{м} \]

Теперь высоту необходимо добавить к радиусу Земли, чтобы найти \( R \):

\[ R = R_{\text{Земли}} + h = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 4.9 \times 10^6 \, \text{м} = 11.3 \times 10^6 \, \text{м} \]

Теперь подставим \( R \) и \( M \) в формулу для расчета скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24})}{11.3 \times 10^6}} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ GM = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} = 4.002 \times 10^{14} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \]

Теперь вычисlim \( \frac{GM}{R} \):

\[ \frac{4.002 \times 10^{14}}{11.3 \times 10^6} \approx 3.54 \times 10^{7} \]

Теперь найдем корень квадратный:

\[ v = \sqrt{3.54 \times 10^7} \approx 5960 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость искусственного спутника Земли, находящегося на высоте 4900 км, составляет примерно 5960 м/с.