"В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Площадь трапеции равна 25 см². Чему равна высота? полное решение"

Высота равнобедренной трапеции равна 10 см. Решение: Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то можно записать следующие равенства: a² = b² + h² (теорема Пифагора) S = ((a + b) * h) / 2 (формула площади трапеции) В нашем случае, площадь равна 25 см². Подставим это значение в формулу площади и решим её относительно h: 25 = ((a + b) * h) / 2 50 = (a + b) * h Заметим, что в равнобедренной трапеции основания равны, то есть a = b. Подставим это значение в последнее равенство и решим его относительно h: 50 = 2a * h 25 = ah Так как площадь равна 25 см², а a = b, то можем записать следующее: 25 = ah 25 = a² a = √25 a = 5 Теперь найдём h: 25 = 5h 5h = 25 h = 5 Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 10 см.