Петя на листке в тетради отметил несколько точек причем любые три точки не лежат на одной прямой.Затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученых отрезков. Оказалось, что количество отрезков в 9 раз больше чем числа точек. Сколько точек отметил Петя?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( n \) - это количество точек, которые отметил Петя. По условию задачи, любые три точки не лежат на одной прямой, что позволяет нам соединить все пары точек отрезками, и каждая пара точек дает один отрезок.

Количество отрезков, которые можно провести между \( n \) точками, вычисляется по формуле для сочетаний: \[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( C(n, 2) \) - это количество способов выбрать 2 точки из \( n \) точек.

Согласно условию, количество полученных отрезков в 9 раз больше количества точек: \[ C(n, 2) = 9n \]

Подставим формулу для сочетаний в это уравнение: \[ \frac{n(n-1)}{2} = 9n \]

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2: \[ n(n-1) = 18n \]

Теперь перенесем все термины в одну сторону уравнения: \[ n^2 - 19n = 0 \]

Выразим \( n \) за скобки: \[ n(n - 19) = 0 \]

Это уравнение имеет два корня: \( n = 0 \) и \( n = 19 \). Поскольку количество точек не может быть нулевым, мы принимаем \( n = 19 \).

Итак, Петя отметил 19 точек.