Трапеция. Средняя линия =18 . Найдите основания ,если известно что одно из них на 2 см меньше другого

Пусть \( a \) и \( b \) — основания трапеции, где \( a \) — большее основание, а \( b \) — меньшее основание. Согласно условию, одно из оснований на 2 см меньше другого. Тогда можно записать:

\[ b = a - 2 \]

Согласно свойству средней линии трапеции, она равна полусумме оснований:

\[ \text{Ср. линия} = \frac{a + b}{2} \]

По условию задачи средняя линия равна 18 см, значит:

\[ \frac{a + b}{2} = 18 \]

Умножив обе стороны на 2, получаем:

\[ a + b = 36 \]

Теперь подставим выражение для \( b \) в это уравнение:

\[ a + (a - 2) = 36 \]

Упростим:

\[ 2a - 2 = 36 \]

Добавим 2 к обеим сторонам:

\[ 2a = 38 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a = 19 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = a - 2 = 19 - 2 = 17 \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\( a = 19 \) см и \( b = 17 \) см.