Петя на листке в тетради отметил несколько точек причем любые три точки не лежат на одной прямой.Затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученых отрезков. Оказалось, что количество отрезков в 9 раз больше чем числа точек. Сколько точек отметил Петя? кратко

Пусть Петя отметил \( n \) точек. Если каждые две точки соединяются отрезком, то количество отрезков можно посчитать с помощью формулы для числа сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Согласно условию, количество отрезков в 9 раз больше числа точек, то есть:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 9n \]

Упростим уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2:

\[ n(n-1) = 18n \]

2. Переносим все в одну сторону:

\[ n^2 - 19n = 0 \]

3. Вынесем \( n \):

\[ n(n - 19) = 0 \]

Это дает два решения: \( n = 0 \) или \( n = 19 \).

Так как количество точек не может быть нулем, Petya отметил 19 точек.