Две звёзды одинаковой массы притягиваются друг к другу с силами равными по модулю F.Во сколько раз изменился бы модуль сил притяжение между звёздам, если бы расстояние между их центрами увеличилось в 1,5 раза а массу второй звёзды уменьшили бы в 2 раза?
Для анализа задачи, используем закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя массами определяется по формуле:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы встречных объектов,
- \( r \) — расстояние между их центрами.
В вашем случае обе звёзды имеют одинаковую массу, обозначим её как \( m \). Представим, что изначально расстояние между звёздами равно \( r \).
- Исходная сила притяжения между звёздами равна:
\[ F_{\text{исходная}} = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} \]
- Теперь рассмотрим изменения: расстояние увеличилось в 1.5 раза, т.е. новое расстояние \( r' = 1.5r \), и масса второй звезды уменьшилась в 2 раза, т.е. новая масса \( m' = \frac{m}{2} \).
Теперь найдем новую силу притяжения:
\[ F_{\text{новая}} = G \frac{m \cdot m'}{(r')^2} = G \frac{m \cdot \frac{m}{2}}{(1.5r)^2} \]
Упростим выражение:
\[ F_{\text{новая}} = G \frac{m \cdot \frac{m}{2}}{2.25r^2} = \frac{1}{2.25} G \frac{m^2}{r^2} = \frac{1}{2.25} F_{\text{исходная}} \]
Теперь рассчитаем, во сколько раз изменилась сила притяжения:
\[ \frac{F_{\text{новая}}}{F_{\text{исходная}}} = \frac{1}{2.25} \]
Это можно также записать как:
\[ F_{\text{новая}} = \frac{4}{9} F_{\text{исходная}} \]
Таким образом, модуль силы притяжения между звёздами изменился в \(\frac{4}{9}\) раз относительно исходной силы, что указывает на снижение силы притяжения.
