В коробке 3 синих и 7 красных карандашей. По очереди извлекают два карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится красный, а затем - синий карандаш.

Чтобы найти вероятность того, что сначала появится красный карандаш, а затем синий карандаш, можно использовать правило произведения вероятностей.

1. Сначала найдем вероятность того, что первым будет извлечён красный карандаш. В коробке всего 10 карандашей (3 синих + 7 красных). Вероятность извлечения красного карандаша:

\[ P(красный) = \frac{7}{10} \]

2. После извлечения красного карандаша в коробке останется 9 карандашей (3 синих и 6 красных). Теперь найдем вероятность того, что вторым будет извлечён синий карандаш:

\[ P(синий | красный) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

3. Теперь перемножим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что сначала будет красный карандаш, а затем синий:

\[ P(красный, затем синий) = P(красный) \times P(синий | красный) = \frac{7}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{30} \]

Следовательно, вероятность того, что сначала появится красный, а затем синий карандаш, равна \(\frac{7}{30}\).