Пример: Компания рассмотрело внедрение двух инвестиционных проектов «А» и «Б» на 100 предприятиях. От внедрения инвестиционного проекта «А» была получена прибыль в размере: -55…

Чтобы определить, какой из инвестиционных проектов «А» или «Б» является менее рискованным, мы можем рассчитать статистические характеристики: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для каждого проекта.

Шаг 1: Рассчитаем среднее значение прибыли для каждого проекта.

Проект А:

Сначала рассчитываем среднее значение прибыли (математическое ожидание) для проекта А: \[ E(A) = ( -55 \,000 \times 0,4 ) + ( -50 \,000 \times 0,3 ) + ( -35 \,000 \times 0,3) \]

\[ E(A) = ( -22 \,000 ) + ( -15 \,000 ) + ( -10 \,500 ) = -47 \,500 \, \text{руб.} \]

Проект Б:

Теперь рассчитываем среднее значение прибыли для проекта Б: \[ E(B) = ( -40 \,000 \times 0,5 ) + ( -45 \,000 \times 0,3 ) + ( -25 \,000 \times 0,2) \]

\[ E(B) = ( -20 \,000 ) + ( -13 \,500 ) + ( -5 \,000 ) = -38 \,500 \, \text{руб.} \]

Шаг 2: Рассчитаем дисперсию для каждого проекта.

Дисперсия для проекта А: \[ D(A) = E(A^2) - (E(A))^2 \] Сначала нужно найти \(E(A^2)\): \[ E(A^2) = ( -55 \,000^2 \times 0,4 ) + ( -50 \,000^2 \times 0,3 ) + ( -35 \,000^2 \times 0,3) \] \[ E(A^2) = ( 3 \,025 \,000 \,000 \times 0,4 ) + ( 2 \,500 \,000 \,000 \times 0,3 ) + ( 1 \,225 \,000 \,000 \times 0,3) \] \[ E(A^2) = 1 \,210 \,000 \,000 + 750 \,000 \,000 + 367,500 \,000 = 2 \,327 \,500 \,000 \] Теперь, находим дисперсию: \[ D(A) = 2 \,327 \,500 \,000 - (-47 \,500)^2 = 2 \,327 \,500 \,000 - 2 \,256 \,250 \,000 = 71 \,250 \,000 \]

Дисперсия для проекта Б: \[ D(B) = E(B^2) - (E(B))^2 \] Вычисляем \(E(B^2)\): \[ E(B^2) = ( -40 \,000^2 \times 0,5 ) + ( -45 \,000^2 \times 0,3 ) + ( -25 \,000^2 \times 0,2) \] \[ E(B^2) = ( 1 \,600 \,000 \,000 \times 0,5 ) + ( 2 \,025 \,000 \,000 \times 0,3 ) + ( 625 \,000 \,000 \times 0,2) \] \[ E(B^2) = 800 \,000 \,000 + 607 \,500 \,000 + 125 \,000 \,000 = 1 \,532 \,500 \,000 \] Теперь, находим дисперсию: \[ D(B) = 1 \,532 \,500 \,000 - (-38 \,500)^2 = 1 \,532 \,500 \,000 - 1 \,482 \,250 \,000 = 50 \,250 \,000 \]

Шаг 3: Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.

\[ \sigma(A) = \sqrt{D(A)} = \sqrt{71 \,250 \,000} \approx 8 \,426 \] \[ \sigma(B) = \sqrt{D(B)} = \sqrt{50 \,250 \,000} \approx 7 \,078 \]

Шаг 4: Рассчитаем коэффициент вариации.

\[ CV(A) = \frac{\sigma(A)}{|E(A)|} \times 100\% = \frac{8 \,426}{47 \,500} \times 100 \approx 17,74\% \] \[ CV(B) = \frac{\sigma(B)}{|E(B)|} \times 100\% = \frac{7 \,078}{38 \,500} \times 100 \approx 18,38\% \]

Вывод:

• Проект A: дисперсия = 71,250,000, среднее квадратическое отклонение ≈ 8,426, коэффициент вариации ≈ 17,74%
• Проект B: дисперсия = 50,250,000, среднее квадратическое отклонение ≈ 7,078, коэффициент вариации ≈ 18,38%

Проект A является менее рискованным, так как имеет меньший коэффициент вариации по сравнению с проектом B.