В магазине продаются огурцы, помидоры, лук, перец, картошка, кабачки, баклажаны, тыква, капуста, свёкла. Сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать?

Чтобы найти количество различных сочетаний из трех видов овощей, нам нужно использовать формулу для сочетаний. Сочетания выбираются, когда порядок важен, но не имеет значения, поэтому мы используем формулу:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество овощей,
• \( k \) — количество овощей, которые мы выбираем.

В нашем случае у нас есть 10 различных овощей (огурцы, помидоры, лук, перец, картошка, кабачки, баклажаны, тыква, капуста, свёкла), и мы выбираем 3 из них. Значит, \( n = 10 \) и \( k = 3 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Это можно упростить, так как \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! \). Теперь мы можем сократить \( 7! \):

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} \]

Теперь вычислим \( 3! \):

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь подставим это значение:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = \frac{720}{6} = 120 \]

Таким образом, количество различных сочетаний из трех видов овощей, которые можно собрать, равно 120.