В книжном магазине продаётся 14 наборов с наклейками. Сколькими способами можно выбрать 11 наборов для покупки?
Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 11 наборов с наклейками из 14, мы можем использовать комбинаторный подход, основанный на формуле для сочетаний.
Количество способов выбрать k элементов из n элементов вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \(n!\) — факториал n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В вашем случае нужно выбрать 11 наборов из 14. Подставим значения в формулу:
\[ C(14, 11) = \frac{14!}{11!(14-11)!} = \frac{14!}{11! \cdot 3!} \]
Теперь вычислим это значение. Факторіал 14 можно представить как:
\[ 14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11! \]
Таким образом, сокращая \(11!\):
\[ C(14, 11) = \frac{14 \times 13 \times 12}{3!} \]
Теперь вычислим \(3!\):
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Теперь подставим обратно:
\[ C(14, 11) = \frac{14 \times 13 \times 12}{6} \]
Теперь выполните умножение и деление:
Сначала перемножим 14, 13 и 12:
- \(14 \times 13 = 182\)
- \(182 \times 12 = 2184\)
Теперь разделим на 6:
- \(2184 \div 6 = 364\)
Таким образом, существует 364 способа выбрать 11 наборов из 14.
