Найди дисперсию числового ряда 1,5;-1; 5,7;-3,8;7 (результат округли до сотых.)
Чтобы найти дисперсию числового ряда, нужно выполнить следующие шаги:
- Найти среднее значение (математическое ожидание) ряда.
- Вычислить отклонения каждого значения от среднего.
- Найти квадрат каждого из отклонений.
- Посчитать среднее значение этих квадратов.
Теперь давайте выполним эти шаги.
Дано множество: \( x_1 = 1.5, x_2 = -1, x_3 = 5.7, x_4 = -3.8, x_5 = 7 \).
Шаг 1: Найдём среднее значение.
\[ \text{Среднее} (M) = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} = \frac{1.5 + (-1) + 5.7 + (-3.8) + 7}{5} = \frac{9.4}{5} = 1.88 \]
Шаг 2: Найдём отклонения каждого значения от среднего.
\[ d_1 = x_1 - M = 1.5 - 1.88 = -0.38 \] \[ d_2 = x_2 - M = -1 - 1.88 = -2.88 \] \[ d_3 = x_3 - M = 5.7 - 1.88 = 3.82 \] \[ d_4 = x_4 - M = -3.8 - 1.88 = -5.68 \] \[ d_5 = x_5 - M = 7 - 1.88 = 5.12 \]
Шаг 3: Найдём квадрат каждого из отклонений.
\[ d_1^2 = (-0.38)^2 = 0.1444 \] \[ d_2^2 = (-2.88)^2 = 8.2944 \] \[ d_3^2 = (3.82)^2 = 14.5924 \] \[ d_4^2 = (-5.68)^2 = 32.2484 \] \[ d_5^2 = (5.12)^2 = 26.2144 \]
Шаг 4: Найдём дисперсию.
\[ \text{Дисперсия} (D) = \frac{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 + d_4^2 + d_5^2}{n} \]
\[ D = \frac{0.1444 + 8.2944 + 14.5924 + 32.2484 + 26.2144}{5} = \frac{81.4936}{5} = 16.29872 \]
Округлим до сотых:
\[ D \approx 16.30 \]
Таким образом, дисперсия данного числового ряда составляет \(16.30\).
