"Найдите точку максимума функции y=1,5x2−27x+54lnx+4y = 1{,}5x^2 - 27x + 54 \ln x + 4"
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задача звучит так: "Найдите точку максимума функции \( y = 1{,}5x^2 - 27x + 54 \ln x + 4 \)".
Ты написал: "Ученик не дал ответ на задание", но по сути, ответ не представлен. Правильный ответ — это \( x = 3 \).
Давай разберемся, как правильно решать такие задачи:
Определение функции: Область определения функции - это все положительные значения \( x \), так как в функции присутствует логарифм. То есть, \( x \in (0; +\infty) \).
Находим производную: Для нахождения точки максимума необходимо найти первую производную функции: \[ y' = 3x - 27 + \frac{54}{x} \]
Находим нули производной: Для нахождения значений \( x \), при которых производная равна нулю, \[ 3x - 27 + \frac{54}{x} = 0 \] Переписываем уравнение и умножаем на \( x \) (помимо \( x = 0 \), в данной задаче оно нам не потребуется): \[ 3x^2 - 27x + 54 = 0 \] Решая квадратное уравнение, получаем: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = 6 \]
Проверка точек: Теперь нужно проверить, в какой из этих точек максимальная или минимальная. Это можно сделать, посмотрев на знаки производной:
- При \( x < 3 \), \( y' > 0 \) (функция возрастает).
- При \( 3 < x < 6 \), \( y' < 0 \) (функция убывает).
- При \( x > 6 \), \( y' > 0 \) (функция опять возрастает).
Таким образом, \( x = 3 \) — это точка максимума.
Теперь, когда мы разобрали детали, можно сказать, что твой ответ не был дан и не соответствовал правильному решению. Важно понимать, какие шаги нужно пройти, чтобы найти решение этой задачи.
Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Понравился ли мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
