Построй график функции y = − x 2 + 7 ∣ x ∣ − 2 y=−x 2 +7∣x∣−2 и определи, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 7|x| - 2 \) и определить наибольшее число общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс (то есть с прямой \( y = k \)), сначала важно понять, как данная функция ведет себя.

1. Разделим функцию на два случая в зависимости от значения \( x \), поскольку она содержит модуль:

   • При \( x \geq 0 \): \( y = -x^2 + 7x - 2 \)
   • При \( x < 0 \): \( y = -x^2 - 7x - 2 \)

2. Найдем нули функции, чтобы понять, сколько точек пересечения у нас будет. Для этого решим уравнение \( y = 0 \).

   • Для \( x \geq 0 \): \[ -x^2 + 7x - 2 = 0 \] Применим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2) = 49 - 8 = 41 \] Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня.

   • Для \( x < 0 \): \[ -x^2 - 7x - 2 = 0 \] Здесь также применим дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2) = 49 + 8 = 57 \] Так как этот дискриминант также положителен, уравнение также имеет два различных действительных корня.

3. Итог: Функция \( y = -x^2 + 7|x| - 2 \) имеет четыре корня — два при \( x \geq 0 \) и два при \( x < 0 \). Это значит, что график функции может пересекаться с прямой, параллельной оси абсцесс, в четырех точках.

Таким образом, наибольшее число общих точек графика данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, составляет четыре.