Найдите дисперсию числового ряда 4;-1,2;4,2;-4,6;6,3
Чтобы найти дисперсию числового ряда, сначала нужно рассчитать среднее значение (математическое ожидание) и затем использовать его для вычисления дисперсии.
Шаг 1: Найдите среднее значение
Давайте сначала сложим все значения:
\[ 4 + (-1,2) + 4,2 + (-4,6) + 6,3 \]
Складываем:
\[ 4 - 1,2 + 4,2 - 4,6 + 6,3 = 4 - 1,2 + 4,2 - 4,6 + 6,3 = 8,7 \]
Теперь делим на количество значений (5):
\[ \text{Среднее} = \frac{8,7}{5} = 1,74 \]
Шаг 2: Вычислите дисперсию
Дисперсия вычисляется по формуле:
\[ D = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2 \]
где \( \bar{x} \) — это среднее значение, \( x_i \) — каждое значение в ряду, а \( n \) — количество значений (5).
Теперь мы находим разности \( x_i - \bar{x} \) и их квадраты:
- \( (4 - 1,74)^2 = (2,26)^2 = 5,1076 \)
- \( (-1,2 - 1,74)^2 = (-2,94)^2 = 8,6436 \)
- \( (4,2 - 1,74)^2 = (2,46)^2 = 6,0516 \)
- \( (-4,6 - 1,74)^2 = (-6,34)^2 = 40,1796 \)
- \( (6,3 - 1,74)^2 = (4,56)^2 = 20,7936 \)
Теперь складываем эти квадраты:
\[ 5,1076 + 8,6436 + 6,0516 + 40,1796 + 20,7936 = 80,775 \]
Теперь делим на количество значений (5):
\[ D = \frac{80,775}{5} = 16,155 \]
Ответ
Дисперсия числового ряда \( \{4; -1,2; 4,2; -4,6; 6,3\} \) равна \( 16,155 \).
