упростить выражение при а>0,b>0: (1/a^корень 2-1)^корень 2+1 ×а^корень 2+1

Чтобы упростить выражение \((1/a^{\sqrt{2}-1})^{\sqrt{2}+1} \times a^{\sqrt{2}+1}\), можем следовать следующим шагам:

1. Упростим первую часть выражения: \[ (1/a^{\sqrt{2}-1})^{\sqrt{2}+1} = a^{-(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = a^{-(\sqrt{2}^2 - 1^2)} = a^{-2} \] Здесь мы использовали формулу разности квадратов \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\).

2. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ a^{-2} \times a^{\sqrt{2}+1} \]

3. Используем свойства степеней: \[ a^{-2 + (\sqrt{2}+1)} = a^{\sqrt{2}-1} \]

Таким образом, окончательно упрощённое выражение будет: \[ a^{\sqrt{2}-1} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какой-то шаг, не стесняйтесь задавать!