Бабушка в честь приезда внуков напекла пирожки их количество равно 22 шт из которых с повидлом 5 ш.X-количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных.Найдите дисперсию…

Для нахождения дисперсии случайной величины \( X \) (количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных) мы можем использовать формулу для дисперсии в гипергеометрическом распределении.

Обозначим:

• \( N = 22 \) (Общее количество пирожков)
• \( K = 5 \) (Количество пирожков с повидлом)
• \( n = 2 \) (Количество выбранных пирожков)

1. Находим математическое ожидание \( E(X) \): \[ E(X) = n \cdot \frac{K}{N} = 2 \cdot \frac{5}{22} = \frac{10}{22} = \frac{5}{11} \approx 0.4545 \]

2. Находим дисперсию \( D(X) \): Формула для дисперсии гипергеометрического распределения выглядит так: \[ D(X) = n \cdot \frac{K}{N} \cdot \frac{N - K}{N} \cdot \frac{N - n}{N - 1} \] Подставляем известные значения: \[ D(X) = 2 \cdot \frac{5}{22} \cdot \frac{22 - 5}{22} \cdot \frac{22 - 2}{22 - 1} \] \[ D(X) = 2 \cdot \frac{5}{22} \cdot \frac{17}{22} \cdot \frac{20}{21} \]

Теперь мы можем выполнить все вычисления: \[ D(X) = 2 \cdot \frac{5}{22} \cdot \frac{17}{22} \cdot \frac{20}{21} = \frac{10 \cdot 17 \cdot 20}{22^2 \cdot 21} \] \[ = \frac{3400}{484 \cdot 21} = \frac{3400}{10164} \approx 0.334 \]

Теперь округляем до сотых: \[ D(X) \approx 0.33 \]

Таким образом, дисперсия случайной величины \( X \) составляет \( 0.33 \).