Тело двигается равномерно по окружности. Линейная скорость тела увеличилась в 2 раза, а период обращения уменьшился в 4 раза. Как в этом случае изменился радиус окружности, по…

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой, связывающей линейную скорость, радиус окружности и период обращения.

Линейная скорость \( v \) связана с радиусом \( r \) и периодом обращения \( T \) следующим образом:

\[ v = \frac{2\pi r}{T} \]

Теперь обозначим начальную линейную скорость как \( v_1 \), радиус как \( r_1 \) и период как \( T_1 \). Тогда у нас есть:

\[ v_1 = \frac{2\pi r_1}{T_1} \]

Согласно условиям задачи, линейная скорость увеличилась в 2 раза, то есть:

\[ v_2 = 2v_1 = 2 \cdot \frac{2\pi r_1}{T_1} = \frac{4\pi r_1}{T_1} \]

Период обращения уменьшился в 4 раза, то есть:

\[ T_2 = \frac{T_1}{4} \]

Теперь подставим \( T_2 \) в формулу для \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{2\pi r_2}{T_2} = \frac{2\pi r_2}{\frac{T_1}{4}} = \frac{8\pi r_2}{T_1} \]

Теперь приравняем два выражения для \( v_2 \):

\[ \frac{4\pi r_1}{T_1} = \frac{8\pi r_2}{T_1} \]

Упростим это уравнение, сократив на \( T_1 \) и \( 4\pi \):

\[ r_1 = 2r_2 \]

Это означает, что радиус окружности \( r_2 \) в 2 раза меньше начального радиуса \( r_1 \):

\[ r_2 = \frac{r_1}{2} \]

Таким образом, радиус окружности уменьшился в 2 раза.