1.Учащиеся трёх седьмых классов вместе посадили 56 деревьев. Ученики 7б класса посадили 3/5 количества деревьев, посаженных учениками 7а класса,а ученики 7в класса -120%…

Давайте разберём ваши вопросы по порядку.

1. Сколько деревьев посадили ученики каждого класса?

Обозначим количество деревьев, посаженных учениками 7а класса, как \( x \). Тогда:

• Ученики 7б класса посадили \( \frac{3}{5}x \) деревьев.
• Ученики 7в класса посадили \( 1.2x \) деревьев.

Составим уравнение: \[ x + \frac{3}{5}x + 1.2x = 56 \]

Приведём все члены к общему знаменателю: \[ x + 0.6x + 1.2x = 56 \] \[ (1 + 0.6 + 1.2)x = 56 \] \[ 2.8x = 56 \] \[ x = \frac{56}{2.8} = 20 \]

Таким образом, количество деревьев:

• 7а класса: \( x = 20 \)
• 7б класса: \( \frac{3}{5} \times 20 = 12 \)
• 7в класса: \( 1.2 \times 20 = 24 \)

Итак, 7а класса посадили 20 деревьев, 7б класса — 12 деревьев, а 7в класса — 24 дерева.

2. Скорость катера и теплохода

Пусть скорость теплохода будет \( x \) км/ч. Тогда скорость катера равна \( x + 16 \) км/ч.

Согласно условию, расстояние между портами можно выразить через время и скорость:

• Для катера: \( 3(x + 16) \)
• Для теплохода: \( 5x \)

Соответственно, уравнение будет: \[ 3(x + 16) = 5x \]

Раскроем скобки: \[ 3x + 48 = 5x \] \[ 48 = 5x - 3x \] \[ 48 = 2x \] \[ x = 24 \]

Таким образом, скорость теплохода равна 24 км/ч, а скорость катера: \[ 24 + 16 = 40 \text{ км/ч} \]

3. Телевизоры на складах

Пусть на втором складе \( x \) телевизоров. Тогда на первом складе \( 3x \).

После изменений:

• На первом складе: \( 3x - 20 \)
• На втором складе: \( x + 14 \)

Условие говорит, что теперь телевизоров стало поровну: \[ 3x - 20 = x + 14 \]

Решим это уравнение: \[ 3x - x = 14 + 20 \] \[ 2x = 34 \] \[ x = 17 \]

Теперь найдем количество телевизоров:

• На втором складе: \( x = 17 \)
• На первом складе: \( 3x = 51 \)

Итак, на первом складе было 51 телевизор, а на втором — 17.

4. Пассажиры в вагонах

Пусть в каждом вагоне изначально было \( x \) пассажиров.

После выхода пассажиров:

• В первом: \( x - 26 \)
• Во втором: \( x - 17 \)

По условию: \[ x - 26 = 2(x - 17) \]

Решим: \[ x - 26 = 2x - 34 \] \[ 34 - 26 = 2x - x \] \[ 8 = x \]

Таким образом, изначально в каждом вагоне было по 8 пассажиров.

5. Книги в шкафу и на полке

Пусть количество книг на полке \( x \), тогда в шкафу \( 6x \).

После изменений:

• В шкафу: \( 6x - 46 \)
• На полке: \( x - 18 \)

Согласно условию: \[ x - 18 = (6x - 46) - 97 \] Упростим: \[ x - 18 = 6x - 143 \] \[ 143 - 18 = 6x - x \] \[ 125 = 5x \] \[ x = 25 \]

Количество книг:

• На полке: \( 25 \)
• В шкафу: \( 6 \times 25 = 150 \)

Таким образом, в шкафу было 150 книг, а на полке — 25.

6. Время в пути велосипедиста и мотоциклиста

Обозначим время, которое проехал велосипедист, как \( t \) часов. Тогда мотоциклист проехал \( t - 2 \) часов.

Расстояние, проеханное каждым, равное:

• Велосипедист: \( 15t \)
• Мотоциклист: \( 70(t - 2) \)

По условию, расстояние одинаково: \[ 15t = 70(t - 2) \]

Раскроем скобки и решим уравнение: \[ 15t = 70t - 140 \] \[ 140 = 70t - 15t \] \[ 140 = 55t \] \[ t = \frac{140}{55} = \frac{28}{11} \approx 2.55 \text{ часов} \]

Таким образом, время, которого требуется велосипедисту, примерно 2.55 часа, а мотоциклисту \( 2.55 - 2 = 0.55 \) часов.

Если у вас остались вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь задавать!