Дано: А(1;-1;2), В(3;1;-2) НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА АВ И ЕГО ДЛИНУ
Чтобы найти координаты середины отрезка AB и его длину, давайте начнем с определения нужных формул.
- Координаты середины отрезка AB:
Координаты середины отрезка можно найти с помощью следующих формул:
\[ M(x, y, z) = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) \]
где \(A(x_A, y_A, z_A)\) и \(B(x_B, y_B, z_B)\) - это координаты точек A и B соответственно.
Подставим наши значения:
- \(A(1; -1; 2)\) ⇒ \(x_A = 1\), \(y_A = -1\), \(z_A = 2\)
- \(B(3; 1; -2)\) ⇒ \(x_B = 3\), \(y_B = 1\), \(z_B = -2\)
Теперь вычислим координаты середины:
\[ M(x) = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ M(y) = \frac{-1 + 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \] \[ M(z) = \frac{2 - 2}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны \(M(2; 0; 0)\).
- Длина отрезка AB:
Длину отрезка между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]
Подставим наши координаты:
\[ d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2} \] \[ d = \sqrt{(2)^2 + (2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \]
Таким образом, длина отрезка AB равна \(2\sqrt{6}\).
Итак, подытожим:
- Координаты середины отрезка AB: \(M(2; 0; 0)\)
- Длина отрезка AB: \(2\sqrt{6}\)
