Груз подвешен на тросе жёсткостью k = 100 Н/м к потолку лифта. Лифт из состояния покоя равноускоренно опускается вниз на расстояние h = 5 м в течение t=2 с Удлинение троса во…

Для определения ускорения \( a \), с которым опускается лифт, воспользуемся формулами динамики и законом Гука.

Так как груз можно считать неподвижным относительно лифта, на него действуют две силы:

1. Сила тяжести \( F_g = mg \), где \( m \) — масса груза.
2. Сила натяжения в тросе \( F_t = kx \), где \( k \) — жёсткость троса и \( x \) — удлинение троса.

Рассмотрим ускорение лифта вниз. Тогда будем иметь:

\[ F_t - F_g = -ma \]

С учетом положительных направлений (вниз) у нас будет: \[ kx - mg = -ma \]

Поскольку груз относительно лифта неподвижен, то его масса \( m \) можно выразить через силу натяжения с помощью закона Гука и подставить в уравнение:

\[ mg = kx + ma \]

Считываем значения:

• \( k = 100 \) Н/м
• \( x = 0.015 \) м
• \( g = 10 \) н/кг
• \( h = 5 \) м
• \( t = 2 \) с

Давайте найдем массу груза \( m \): \[ m = \frac{F_t}{g} = \frac{kx}{g} \]

Подставим это в уравнение второго закона Ньютона:

\[ kx - mg = -ma \] \[ kx - \left(\frac{kx}{g}\right)g = -\frac{kx}{g}a \]

Преобразуем это уравнение так:

\[ kx - kx = -\frac{kx}{g}a \Rightarrow 0 = -\frac{kx}{g}a \]

Это уравнение содержит всего лишь одно неизвестное - это ускорение \( a \). Но мы еще не узнали его.

Теперь можем найти ускорение насчёт перемещения груза. Он перемещается на \( h \) за \( t \) с равномерным ускорением, если: \[ h = \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим известных значения: \[ 5 = \frac{1}{2} a (2^2) \] \[ 5 = 2a \] \[ a = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ м/с}^2 \]

Ускорение с которым опускается лифт: \[ \boxed{2.5} \text{ м/с}^2 \]