Тело движется прямолинейно по закону S=S(t) а) Найти ускорение тела в момент времени t=2 б) Скорость тела на трассе контролируют четыре камеры через определенное время от начала…

Конечно! Давайте разберем это задание шаг за шагом.

1. Найти ускорение тела в момент времени t=2.

Сначала нам нужно найти скорость и ускорение. Мы знаем, что функция перемещения задана как \( S(t) = 7t^2 + 3t + 1 \).

Скорость (v) можно найти, взяв производную функции перемещения по времени:

\[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(7t^2 + 3t + 1) = 14t + 3. \]

Теперь подставим \( t = 2 \):

\[ v(2) = 14 \cdot 2 + 3 = 28 + 3 = 31 \text{ м/с}. \]

Ускорение (a) можно найти, взяв производную скорости:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(14t + 3) = 14. \]

Ускорение постоянно и не зависит от времени, и поэтому:

\[ a(2) = 14 \text{ м/с}^2. \]

Итак, на момент времени \( t=2 \) ускорение тела составляет \( 14 \, \text{м/с}^2 \).

2. Найти скорость тела в моменты времени \( t_1, t_2, t_3, t_4 \).

Теперь найдем скорость тела в указанные моменты времени. Предположим, что \( t_1, t_2, t_3, t_4 \) это некоторые конкретные значения времени, например \( t_1 = 1 \), \( t_2 = 2 \), \( t_3 = 3 \), \( t_4 = 4 \). Вы можете подставить нужные значения, но я покажу на этих примерах.

1. \( v(1) = 14 \cdot 1 + 3 = 14 + 3 = 17 \, \text{м/с} \).
2. \( v(2) = 31 \, \text{м/с} \) (мы уже это нашли).
3. \( v(3) = 14 \cdot 3 + 3 = 42 + 3 = 45 \, \text{м/с} \).
4. \( v(4) = 14 \cdot 4 + 3 = 56 + 3 = 59 \, \text{м/с} \).

Таким образом, скорость тела в выбранные моменты времени:

• \( t_1 = 1 \) → \( 17 \, \text{м/с} \)
• \( t_2 = 2 \) → \( 31 \, \text{м/с} \)
• \( t_3 = 3 \) → \( 45 \, \text{м/с} \)
• \( t_4 = 4 \) → \( 59 \, \text{м/с} \)

Если вы знаете точные времена \( t_1, t_2, t_3, t_4 \), просто подставьте их в выражение для скорости \( v(t) = 14t + 3 \).

Удачи вам в обучении! Если возникнут вопросы, я с удовольствием помогу!