Груз подвешен на тросе жёсткостью k = 100 Н/м к потолку лифта. Лифт из состояния покоя равноускоренно опускается вниз на расстояние h = 5 м в течение t=2 с. Удлинение троса во…

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и уравнениями для движения лифта.

Сначала определим ускорение лифта при его равноускоренном движении. Используем формулу:

\[ a = \frac{2h}{t^2} \]

Подставим значения:

\[ a = \frac{2 \cdot 5\, \text{м}}{(2\, \text{с})^2} = \frac{10}{4} = 2.5\, \text{м/с}^2 \]

Теперь, учитывая, что лифт движется вниз и груз остается неподвижным относительно лифта, мы можем записать уравнение для сил, действующих на груз.

Обозначим массу груза как \( m \). Силы, действующие на груз, включают силу тяжести \( mg \) и силу натяжения троса \( T \). Поскольку груз не движется относительно лифта, можно записать уравнение движения:

\[ T - mg = -ma \]

где \( T \) — сила натяжения троса. Она связана с удлинением троса (сила натяжения \( T \) равна \( kx \)), поэтому выразим \( T \):

\[ T = kx \]

Подставим выражение для \( T \) в уравнение:

\[ kx - mg = -ma \]

Теперь подставим известные значения: \( k = 100\, \text{Н/м} \), \( g = 10\, \text{н/кг} \), \( a = 2.5\, \text{м/с}^2 \), и \( x = 0.015\, \text{м} \):

\[ 100 \cdot 0.015 - mg = -m \cdot 2.5 \]

Рассчитаем левую часть:

\[ 1.5 - mg = -2.5m \]

Теперь выразим массу \( m \):

\[ 1.5 = mg - 2.5m \] \[ 1.5 = m(g - 2.5) \]

Подставляем \( g = 10\, \text{н/кг} \):

\[ 1.5 = m(10 - 2.5) \] \[ 1.5 = m \cdot 7.5 \] \[ m = \frac{1.5}{7.5} = 0.2\, \text{кг} \]

Чтобы перевести массу в граммы, умножим на 1000:

\[ m = 0.2\, \text{кг} \cdot 1000 = 200\, \text{г} \]

Таким образом, масса груза составляет 200.0 г.