Найди периметр трапеции M N K L MNKL , если M ( − 5 ; 2 ) M(−5;2) , N ( 1 ; 3 ) N(1;3) , K ( 11 ; − 3 ) K(11;−3) , L ( − 7 ; − 6 ) L(−7;−6) .

Чтобы найти периметр трапеции \(MNKL\), нам нужно сначала вычислить длины всех её сторон. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Давайте найдем длины каждой стороны:

1. Сторона \(MN\):

   • \(M(-5, 2)\) и \(N(1, 3)\) \[ MN = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 5)^2 + (1)^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \]

2. Сторона \(NK\):

   • \(N(1, 3)\) и \(K(11, -3)\) \[ NK = \sqrt{(11 - 1)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(10)^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \]

3. Сторона \(KL\):

   • \(K(11, -3)\) и \(L(-7, -6)\) \[ KL = \sqrt{(-7 - 11)^2 + (-6 - (-3))^2} = \sqrt{(-18)^2 + (-3)^2} = \sqrt{324 + 9} = \sqrt{333} \]

4. Сторона \(LM\):

   • \(L(-7, -6)\) и \(M(-5, 2)\) \[ LM = \sqrt{(-5 - (-7))^2 + (2 - (-6))^2} = \sqrt{(2)^2 + (8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \]

Теперь, чтобы найти периметр трапеции \(MNKL\), нужно сложить все длины сторон:

\[ P = MN + NK + KL + LM = \sqrt{37} + 2\sqrt{34} + \sqrt{333} + 2\sqrt{17} \]

Таким образом, периметр трапеции \(MNKL\) равен \( \sqrt{37} + 2\sqrt{34} + \sqrt{333} + 2\sqrt{17} \).