(x² - 4)/ 25c² + 10xy + 4y² ÷( x² + 2x)/(125x³ - 8y³)
Давайте разберем вашу математическую задачу шаг за шагом. Вам нужно упростить выражение:
\[ \frac{x^2 - 4}{25c^2 + 10xy + 4y^2} \div \frac{x^2 + 2x}{125x^3 - 8y^3} \]
Сначала преобразуем деление в умножение, изменив дробь на обратную:
\[ \frac{x^2 - 4}{25c^2 + 10xy + 4y^2} \cdot \frac{125x^3 - 8y^3}{x^2 + 2x} \]
Теперь давайте упростим каждую из дробей.
Упрощение числителя \(x^2 - 4\): Это разность квадратов: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]
Упрощение знаменателя \(25c^2 + 10xy + 4y^2\): Это квадрат суммы: \[ 25c^2 + 10xy + 4y^2 = (5c + 2y)^2 \]
Упрощение числителя \(125x^3 - 8y^3\): Это разность кубов: \[ 125x^3 - 8y^3 = (5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2) \]
Упрощение знаменателя \(x^2 + 2x\): Мы можем вынести общий множитель: \[ x^2 + 2x = x(x + 2) \]
Теперь подставим все обратно в выражение:
\[ \frac{(x - 2)(x + 2)}{(5c + 2y)^2} \cdot \frac{(5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2)}{x(x + 2)} \]
Обратите внимание, что \((x + 2)\) в числителе и знаменателе сокращается:
\[ \frac{(x - 2)(5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2)}{x(5c + 2y)^2} \]
Это упрощенное выражение. Если у вас будут вопросы по каждому из шагов или нужно больше деталей, не стесняйтесь спрашивать!
