Задание 1. Первоначальная сумма в размере 200 тыс. руб. вложена на 5 лет. Определить наращенную сумму при использовании сложной ставок процента с капитализацией процентов…
Задание 1. Первоначальная сумма в размере 200 тыс. руб. вложена на 5 лет. Определить наращенную сумму при использовании сложной ставок процента с капитализацией процентов ежемесячно в размере 10 % годовых.
Чтобы найти наращенную сумму при использовании сложных ставок процента, воспользуемся формулой сложных процентов:
\[ S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
где:
- \( S \) — наращенная сумма (конечная сумма),
- \( P \) — первоначальная сумма (200 000 рублей),
- \( r \) — годовая процентная ставка (10% или 0.10),
- \( n \) — количество капитализаций в год (поскольку проценты капитализируются ежемесячно, \( n = 12 \)),
- \( t \) — время в годах (5 лет).
Подставим известные значения в формулу:
- \( P = 200,000 \) рублей,
- \( r = 0.10 \),
- \( n = 12 \),
- \( t = 5 \).
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ S = 200,000 \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{12 \times 5} \]
Сначала вычислим \( \frac{0.10}{12} \):
\[ \frac{0.10}{12} \approx 0.0083333 \]
Теперь сложим 1 и это значение:
\[ 1 + 0.0083333 \approx 1.0083333 \]
Теперь возведем это значение в степень \( 12 \times 5 = 60 \):
\[ S \approx 200,000 \times (1.0083333)^{60} \]
Теперь вычислим \( (1.0083333)^{60} \):
\[ (1.0083333)^{60} \approx 1.647009 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ S \approx 200,000 \times 1.647009 \approx 329,401.80 \text{ рублей} \]
Таким образом, наращенная сумма через 5 лет составит приблизительно 329,401.80 рублей.
