Задание 1. Первоначальная сумма в размере 200 тыс. руб. вложена на 5 лет. Определить наращенную сумму при использовании сложной ставок процента с капитализацией процентов ежемесячно в размере 10 % годовых.

Чтобы найти наращенную сумму при использовании сложных ставок процента, воспользуемся формулой сложных процентов: \[ S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где: - \( S \) — наращенная сумма (конечная сумма), - \( P \) — первоначальная сумма (200 000 рублей), - \( r \) — годовая процентная ставка (10% или 0.10), - \( n \) — количество капитализаций в год (поскольку проценты капитализируются ежемесячно, \( n = 12 \)), - \( t \) — время в годах (5 лет). Подставим известные значения в формулу: 1. \( P = 200,000 \) рублей, 2. \( r = 0.10 \), 3. \( n = 12 \), 4. \( t = 5 \). Теперь подставим эти значения в формулу: \[ S = 200,000 \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{12 \times 5} \] Сначала вычислим \( \frac{0.10}{12} \): \[ \frac{0.10}{12} \approx 0.0083333 \] Теперь сложим 1 и это значение: \[ 1 + 0.0083333 \approx 1.0083333 \] Теперь возведем это значение в степень \( 12 \times 5 = 60 \): \[ S \approx 200,000 \times (1.0083333)^{60} \] Теперь вычислим \( (1.0083333)^{60} \): \[ (1.0083333)^{60} \approx 1.647009 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ S \approx 200,000 \times 1.647009 \approx 329,401.80 \text{ рублей} \] Таким образом, наращенная сумма через 5 лет составит приблизительно 329,401.80 рублей.