не выполняя построени, найдите координаты точек пересечения графиков функции: 1)y=⅓x² и y=3 2)y=½x² и y=x+4
Для нахождения координат точек пересечения графиков функций нужно приравнять уравнения друг к другу и решить полученные равенства.
- Для функции \(y = \frac{1}{3}x^2\) и \(y = 3\):
Приравниваем функции: \[ \frac{1}{3}x^2 = 3 \]
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 = 9 \]
Теперь найдем \(x\), извлекая корень из обоих сторон: \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]
Теперь подставим значения \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = 3 \]
Таким образом, точки пересечения: \((3, 3)\) и \((-3, 3)\).
- Для функции \(y = \frac{1}{2}x^2\) и \(y = x + 4\):
Снова приравниваем функции: \[ \frac{1}{2}x^2 = x + 4 \]
Перепишем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны: \[ \frac{1}{2}x^2 - x - 4 = 0 \]
Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]
Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней или факторизацию. В данном случае, уравнение можно факторизовать: \[ (x - 4)(x + 2) = 0 \]
Находим корни: \[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -2 \]
Теперь подставим значения \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): Для \(x = 4\): \[ y = 4 + 4 = 8 \] Для \(x = -2\): \[ y = -2 + 4 = 2 \]
Таким образом, точки пересечения: \((4, 8)\) и \((-2, 2)\).
Резюмируя, мы нашли точки пересечения:
- \((3, 3)\) и \((-3, 3)\)
- \((4, 8)\) и \((-2, 2)\)
