На горизонтальном вращающемся диске на расстоянии 40 см о. Оси вращения лежит коробок. Коэффициент трения между коробком и диском 0,1. При какой частоте вращения коробок начинает…

Для того чтобы определить, при какой частоте вращения коробок начинает скользить по диску, необходимо использовать формулу, связывающую силу трения и центробежную силу.

На коробок действует centripetal force (центробежная сила), которую мы можем выразить как:

\[ F_c = m \cdot a_c = m \cdot \frac{v^2}{r} \]

где:

• \( m \) - масса коробка,
• \( v \) - линейная скорость коробка,
• \( r \) - расстояние от оси вращения до коробка (в данном случае \( r = 0.4 \, \text{м} \)).

Линейную скорость \( v \) можно выразить через угловую скорость \( \omega \):

\[ v = \omega \cdot r \]

Также необходимо учитывать силу трения, которая равна:

\[ F_t = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \]

где:

• \( \mu \) - коэффициент трения (в данном случае \( \mu = 0.1 \)),
• \( N = m \cdot g \) - нормальная сила, где \( g \) - ускорение свободного падения \( \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

На момент, когда коробок начинает скользить, центробежная сила равна силе трения:

\[ F_c = F_t \]

Подставим оба выражения:

\[ m \cdot \frac{v^2}{r} = \mu \cdot m \cdot g \]

Отменим массу \( m \) с обеих сторон:

\[ \frac{v^2}{r} = \mu \cdot g \]

Теперь подставим выражение для скорости \( v \):

\[ \frac{(\omega \cdot r)^2}{r} = \mu \cdot g \] \[ \omega^2 \cdot r = \mu \cdot g \]

Выразим \( \omega \):

\[ \omega^2 = \frac{\mu \cdot g}{r} \] \[ \omega = \sqrt{\frac{\mu \cdot g}{r}} \]

Теперь подставим значения:

• \( \mu = 0.1 \),
• \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \),
• \( r = 0.4 \, \text{м} \):

\[ \omega = \sqrt{\frac{0.1 \cdot 9.81}{0.4}} \] \[ \omega = \sqrt{\frac{0.981}{0.4}} \] \[ \omega = \sqrt{2.4525} \] \[ \omega \approx 1.57 \, \text{рад/с} \]

Чтобы перевести угловую скорость в частоту \( f \) (в оборотах в секунду), используем связь \( f = \frac{\omega}{2\pi} \):

\[ f = \frac{1.57}{2\pi} \approx \frac{1.57}{6.2832} \approx 0.25 \, \text{об/с} \]

Таким образом, коробок начнет скользить по диску при частоте вращения примерно 0.25 об/с.