4 ¾-(x-2 ⅛)=3 ⅚

Чтобы решить уравнение \( 4 \frac{3}{4} - (x - 2 \frac{1}{8}) = 3 \frac{5}{6} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 4 \frac{3}{4} \): \[ 4 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4} \]

2. Преобразуем \( 2 \frac{1}{8} \): \[ 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]

3. Преобразуем \( 3 \frac{5}{6} \): \[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{19}{4} - (x - \frac{17}{8}) = \frac{23}{6} \]

Подсчитаем, что находится в круглых скобках: \[ \frac{19}{4} - x + \frac{17}{8} = \frac{23}{6} \]

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 8 и 6 равен 24.

1. Преобразуем \( \frac{19}{4} \) к общему знаменателю: \[ \frac{19}{4} = \frac{19 \times 6}{4 \times 6} = \frac{114}{24} \]

2. Преобразуем \( \frac{17}{8} \) к общему знаменателю: \[ \frac{17}{8} = \frac{17 \times 3}{8 \times 3} = \frac{51}{24} \]

3. Преобразуем \( \frac{23}{6} \) к общему знаменателю: \[ \frac{23}{6} = \frac{23 \times 4}{6 \times 4} = \frac{92}{24} \]

Теперь подставим все дроби обратно в уравнение: \[ \frac{114}{24} - x + \frac{51}{24} = \frac{92}{24} \]

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{114 + 51}{24} - x = \frac{92}{24} \] \[ \frac{165}{24} - x = \frac{92}{24} \]

Теперь, чтобы изолировать \( x \), добавим \( x \) и вычтем \( \frac{92}{24} \): \[ \frac{165}{24} - \frac{92}{24} = x \] \[ x = \frac{165 - 92}{24} = \frac{73}{24} \]

Теперь преобразуем \( \frac{73}{24} \) в смешанное число: \[ \frac{73}{24} = 3 \frac{1}{24} \]

Таким образом, решение уравнения — \( x = 3 \frac{1}{24} \).