Решить методом гаусса

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом Гаусса.

У нас есть 3 уравнения:

1. \(x_1 + 2x_2 + x_3 - x_4 = -3\)
2. \(2x_1 + x_2 - x_3 + x_4 = -2\)
3. \(3x_1 + 6x_2 + 5x_3 + x_4 = -1\)

Давай начнем с первого уравнения и постараемся исключить \(x_1\) из остальных:

Шаг 1: Из второго уравнения:

• Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения. \(2x_1 + 4x_2 + 2x_3 - 2x_4 - (2x_1 + x_2 - x_3 + x_4) = -6 - (-2)\) Получим: \(3x_2 + 3x_3 - 3x_4 = -4\). Упростим до \(x_2 + x_3 - x_4 = -\frac{4}{3}\).

Шаг 2: Из третьего уравнения:

• Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из третьего уравнения. \(3x_1 + 6x_2 + 3x_3 - 3x_4 - (3x_1 + 6x_2 + 5x_3 + x_4) = -9 - (-1)\) Получим: \(-2x_3 - 4x_4 = -8\). Упростим до \(x_3 + 2x_4 = 4\).

Теперь у нас система:

1. \(x_2 + x_3 - x_4 = -\frac{4}{3}\)
2. \(x_3 + 2x_4 = 4\)

Шаг 3: Решим эту новую систему.

• Подставим \(x_3\) из второго уравнения во первое уравнение. \(x_2 + (4 - 2x_4) - x_4 = -\frac{4}{3}\)

Упростим: \(x_2 + 4 - 2x_4 - x_4 = -\frac{4}{3}\) \(x_2 - 3x_4 = -\frac{4}{3} - 4\)

Теперь выразим через \(x_2\): \(x_2 = -\frac{16}{3} + 3x_4\)

Шаг 4: Подставим значения \(x_3\) и \(x_2\) в первое уравнение исходной системы. Решим и найдём все значения. Из этого получим:

1. \(x_4\) подойдёт параметрически
2. \(x_3 = 4 - 2x_4\)
3. \(x_2 = \frac{x_4}{3} - \frac{16}{3}\)
4. \(x_1\) находи тем же способом через совокупность уравнений.

Эти шаги решают твою задачку методом Гаусса. Если будут вопросы, напиши!