Смешали 45% раствор соляной кислоты и 25% раствор соляной кислоты. Получили 1 кг 33% раствора соляной кислоты. Сколько граммов каждого раствора было взято для смешивания?

Для решения задачи воспользуемся методом составления уравнений.

Пусть \( x \) — масса 45% раствора соляной кислоты, а \( y \) — масса 25% раствора соляной кислоты. По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма масс растворов: \[ x + y = 1000 \quad \text{(грамм)} \]

2. Массовая доля соляной кислоты в полученном растворе: \[ 0.45x + 0.25y = 0.33 \cdot 1000 \]

Теперь подставим значение второго уравнения: \[ 0.45x + 0.25y = 330 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 1000 \\ 0.45x + 0.25y = 330 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 1000 - x \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.45x + 0.25(1000 - x) = 330 \]

Упростим: \[ 0.45x + 250 - 0.25x = 330 \] \[ 0.20x + 250 = 330 \] \[ 0.20x = 330 - 250 \] \[ 0.20x = 80 \] \[ x = \frac{80}{0.20} = 400 \]

Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 1000 - 400 = 600 \]

Таким образом, было взято:

• 400 граммов 45% раствора,
• 600 граммов 25% раствора.